Perpustakaan Digital ITB

Alat musik dapat menghasilkan bunyi karena ada elemen yang bergetar. Bagian yang bergetar dari alat musik tersebut bisa bermacam-macam, bergantung jenis alat musiknya. Getaran gelombang yang dihasilkan umumnya berupa gelombang harmonik, dan lebih spesifiknya standing wave. Tinggi rendah dari nada yang dihasilkan bergantung pada frekuensi, atau lebih tepatnya frekuensi fundamental dari obyek terkait. Pada tesis ini kita akan mengkaji frekuensi fundamental dari nada yang dihasilkan oleh getaran senar dan batang (masalah 1-dimensi), juga getaran membran dan pelat (masalah 2-dimensi). Penentuan frekuensi fundamental secara analitik biasanya memanfaatkan metode separasi variabel, melalui penyelesaian masalah nilai eigen yang bersesuaian. Dalam hal ini, frekuensi fundamental didapat sebagai hasil kali antara nilai eigen terkecil dengan kecepatan gelombang pada obyek terkait. Dengan demikian frekuensi fundamental bergantung pada bentuk geometri benda yang bergetar, serta parameter-parameter yang bergantung pada sifat fisis bahan. Bilamana domain spasialnya tidak sederhana, maka penyelesaian analitiknya menjadi sulit, namun pendekatan numerik masih mungkin untuk dilakukan. Pada tesis ini, bahasan frekuensi fundamental ditentukan dengan dua cara; secara analitik dan secara numerik (metoda beda hingga). Kajian dilakukan untuk masalah 1-dimensi, yaitu getaran senar dengan dua ujung terikat, dan getaran batang dengan dua ujung bebas. Serta untuk masalah 2-dimensi, yaitu getaran membran dan getaran pelat dengan keempat sisi terikat. Hasil analitik dan numerik menunjukkan kesesuaian untuk keempat kasus yang ditinjau. Hal ini menunjukkan bahwa skema numerik beda hingga dapat digunakan sebagai cara alternatif dalam penentuan nilai eigen, yang mana berarti juga frekuensi fundamental dari getaran terkait. Dengan demikian, pendekatan numerik bisa menjadi suatu alternatif bila kita perlu menentukan frekuensi fundamental getaran dari alat musik dengan bentuk geometris tidak sederhana.