Perpustakaan Digital ITB

Pelabelan-k total takteratur titik pada graf G adalah suatu pemetaan : V (G) [ E(G) ????! f1; 2; : : : ; kg sedemkian sehingga untuk setiap titik ber- beda x; y 2 V (G) berlaku wt(x) 6= wt(y). Nilai minimum k sedemikian hingga G memiliki pelabelan-k total takteratur titik disebut nilai total keti- dakteraturan titik (total vertex irregularity strength), dinotasikan tvs(G). Diberikan sembarang dua graf G1 = (V1;E1) dan G2 = (V2;E2). Graf hasil kali kartesian (cartesian product) G1 dan G2, dinotasikan sebagai G1 G2, adalah graf dengan himpunan titik V (G1 G2) = f(ui; vj)jui 2 V1; vj 2 V2g dan himpunan sisi E(G1 G2) = f(ui; vj)(uk; vl)jui = uk dan vjvl 2 E2, atau vj = vl dan uiuk 2 E1g. Dalam penelitian ini, kami membangun algoritma untuk menentukan nilai total ketidakteraturan titik pada graf hasil kali kartesian Pn Cm dimana m; n 3. Sebagai hasil dari penelitian ini, kami memperoleh tvs(Pn Cm) = 3 + mn 5 : Hasil ini menguatkan kebenaran dari Konjektur yang diberikan oleh Nurdin dkk.(2010).