Perpustakaan Digital ITB

Misalkan G=(V,E) adalah sebuah graf sederhana. Misalkan H_1 dan H_2 adalah dua buah subgraf dari G. Graf G memuat selimut (H_1,H_2 ) jika setiap sisi di E termuat pada subgraf G yang isomorf dengan H_1 atau H_2. Graf G disebut ajaib (H_1,H_2 ) jika terdapat dua bilangan bulat positif k_1 dan k_2 serta terdapat sebuah fungsi bijektif f: V? E? {1,2,3,...,|V|+|E|} sehingga untuk setiap subgraf H'=(V',E') yang isomorf dengan H_1, dan setiap subgraf H"=(V",E") yang isomorf dengan H_2, berlaku ?_(v?V^')??f(v)?+?_(e?E^')??f(e)?=k_1 dan ?_(v?? V?^")??f(v)+?_(e?E")??f(e)?=k_2 ? . Lebih jauh, graf G disebut ajaib super (H_1,H_2 ), jika f(V)={1,2,...,|V|}. Pada penelitian ini diperkenalkan graf kubah segi-n. Misalkan n?N . Misalkan a dan b merupakan bilangan bulat dengan 3? a< b. Untuk i?[1,n], misalkan C_(b,i) adalah graf siklus berorde b dengan V(C_(b,i) )={v_(i,j)?j?[1,b-1] }?{v_(i+1,1)} dengan v_(n+1,1)=v_1,1 dan E(C_(b,i) )={v_(i,j) v_(i,j+1)?j?[1,b-2] }?{v_(i,b-1) v_(i+1,1),v_(i+1,1) v_(i,1)}. Misalkan r=?(a-1)/2?. Definisikan graf kubah segi-n Cu(a,b,n)=(V,E) sebagai berikut. Untuk a ganjil, V(Cu(a,b,n))=?_(i=1)^n?(V(C_(b,i))) dan E(Cu(a,b,n))=(?_(i=1)^n?(E(C_(b,i) )) )?(?_(i=1)^n?({v_(i,b-r) ? v?_(i+1,r+1)}) . Untuk a genap, V(Cu(a,b,n))=(?_(i=1)^n?(V(C_(b,i) )) ?(?_(i=1)^n?(w_i ) ) dan E(Cu(a,b,n))=(?_(i=1)^n??(E(C_(b,i) ))?(?_(i=1)^n?({v_(i-1,b-r) w_i,w_i v_(i,r+1)}) ?. Dengan menggunakan partisi multihimpunan seimbang-(k_1,k_2,?_1,?_2,l_1,l_2 ), diselidiki eksistensi pelabelan ajaib super (C_k,C_(k+1)) pada graf kubah segi-n Cu(k,k+1,n). Dari penelitian ini didapatkan bahwa Cu(k,k+1,n) adalah ajaib super (C_k,C_(k+1)) untuk sebarang n? 3 dan k? 3.