Perpustakaan Digital ITB

Reproducing kernel Hilbert space atau disingkat RKHS adalah suatu kernel di ruang Hilbert H, yang mempunyai sifat menghasilkan kembali. Sifat menghasilkan yang dimaksud adalah hasil kali dalam dari fungsi di ruang Hilbert H dengan suatu kernel di ruang Hilbert H, akan menghasilkan fungsi itu kembali yang dievaluasi di titik tertentu. Suatu ruang Hilbert H dikatakan reproducing kernel Hilbert space jika terdapat reproducing kernel dari H. Reproducing kernel Hilbert space mempunyai reproducing kernel yang tunggal dari ruang Hilbert tersebut, lebih jauh reproducing kernel tersebut merupakan matriks positif dan Hermit. Penelitian pada bab 1 difokuskan tentang ruang Banach (ruang bernorma), ruang Hilbert (ruang hasil kali dalam), kernel, dan teori reproducing kernel Hilbert space serta contoh-contoh reproducing kernel Hilbet space. Kemudian pada bab 2 terdapat masalah minimisasi norma fungsi di ruang Hilbert Ha dengan kendala yang telah ditentukan. Ruang Hilbert Ha merupakan hasil kali dalam dari turunan fungsi ke a pada L2(0;1). Dengan menggunakan teorema Plancherel dan transformasi Fourier maka kita dapat mendefinisikan norma fungsi di ruang Hilbert Ha dengan baik. Pada akhirnya Proposisi dan teorema mengantar kita memperoleh solusi tunggal berupa kombinasi linier dari reproducing kernel di ruang Hilbert Ha tersebut.