Perpustakaan Digital ITB

Diberikan R gelanggang komutatif dengan identitas tak nol dan M modul uniter. Modul M disebut multiplikasi jika setiap submodul dari M berbentuk IM untuk suatu I ideal dari R. Ideal I yang memenuhi kondisi tersebut disebut presentasi dari N. Jika M modul multiplikasi maka bisa didenisikan perkalian submodulnya yaitu dengan mengalikan setiap ideal presentasi yang memenuhi submodul-submodul tersebut secara berurutan, selanjutnya hasil tersebut dikalikan dengan M. Hal tersebut mengakibatkan bahwa perkalian unsur dari modul multiplikasi pun bisa dilakukan dengan cara yang sama, dengan memandang unsur tersebut sebagai submodul siklik. Terlepas dari modul multiplikasi, jika N adalah submodul dari M, maka ideal (N : M) didenisikan dengan fr 2 RjrM Ng. Jika submodul N memenuhi rm 2 N (r 2 R;m 2 M) yang berakibat m 2 N atau r 2 (N : M) maka N disebut prima. Selanjutnya, teori tersebut diperumum menjadi submodul prima lemah dimana syarat untuk rm harus tak nol. Setiap submodul prima merupakan submodul prima lemah, tapi tidak berlaku sebaliknya. Dalam tesis ini, akan dibuktikan karakteristik submodul prima lemah.