Perpustakaan Digital ITB

Keterbatasan operator integral fraksional di ruang Lebesgue pertama kali dibuktikan pada tahun 1927. Banyak peneliti melanjutkan pembuktian keterbatasan operator tersebut di ruang yang lebih luas, yaitu ruang Morrey dan ruang Morrey diperumum. Disertasi ini membahas keterbatasan perluasan operator integral fraksional, yaitu operator Bessel-Riesz, di ruang Lebesgue, ruang Morrey, dan ruang Morrey diperumum. Pembuktiannya memanfaatkan dekomposisi diadik, ketaksamaan Hölder, ketaksamaan Hedberg, dan fakta tentang keanggotaan kernel operator Bessel-Riesz di beberapa ruang Lebesgue dan beberapa ruang Morrey. Hasil-hasil yang diperoleh memperlihatkan dominasi norma kernel terhadap norma operator. Di ruang Lebesgue, norma operator Bessel-Riesz ditaksir dengan membuktikan ekuivalensi norma operator dengan norma kernel. Sementara itu di ruang Morrey dan ruang Morrey diperumum, batas atas dan batas bawah taksiran norma operator itu diperoleh dari norma kernel yang dihitung di ruang Morrey dengan parameter yang berbeda. Secara terpisah, keterbatasan operator integral fraksional di ruang-ruang tersebut juga dibuktikan kembali dengan melibatkan kernelnya yang merupakan anggota beberapa ruang Morrey. Kemudian penaksiran norma operator integral fraksional diperoleh dengan memanfaatkan norma kernelnya.