Perpustakaan Digital ITB

Pada penelitian ini dikaji mengenai pendekatan secara numerik dalam menentukan solusi berbentuk soliton pada model gelombang air yang memiliki struktur Hamiltonian dan memiliki relasi dispersi yang lebih akurat. Pendekatan numerik digunakan karena solusi dari model gelombang air yang memiliki sifat dispersif yang akurat dan nonlinear tidak mudah diperoleh secara analitik. Soliton perlu dikaji untuk mengamati fenomena pantulan Mach yaitu ketika soliton bertabrakan dengan dinding menghasilkan soliton lain yang disebut stem Mach dan amplifikasi amplitudonya lebih dari dua selama tabrakan. Adapun hasil utama penelitian ini adalah langkah-langkah dan implementasi secara numerik dalam menemukan solusi soliton pada model gelombang air satu arah dan dua arah, khususnya persamaan AB dan Variational Boussinesq Model (VBM) baik yang weakly-nonlinear maupun yang fully-nonlinear. Berdasarkan prinsip variasional, diketahui solusi berbentuk soliton pada model-model gelombang air tersebut merupakan titik ekuilibrium masalah optimisasi Hamiltonian berkendala momentum yang bernilai konstan. Dengan menggunakan metode conjugate gradient, masalah tersebut dapat dinyatakan sebagai sebuah persamaan diferensial yang bergantung pada ruang spasial dan pseudo-time. Model gelombang air satu arah, yaitu persamaan KdV diketahui memiliki solusi berbentuk soliton secara analitik. Langkah-langkah numerik dengan menggunakan metode pseudo-spectral dan metode integrasi terhadap pseudo-time diverifikasi terlebih dahulu pada persamaan KdV, kemudian diimplementasikan pada persamaan AB yang merupakan perumuman persamaan KdV dan mempunyai relasi dispersi yang lebih baik dibandingkan persamaan KdV. Selanjutnya, propagasi solusi berbentuk soliton pada persamaan AB divalidasi dengan menggunakan metode pseudo-spectral pada persamaan AB. Langkah-langkah numerik dalam menemukan solusi soliton pada VBM (weakly-nonlinear dan fully-nonlinear) menggunakan metode pseudo-spectral, metode elemen hingga dan metode integrasi terhadap pseudo-time. Sedangkan validasi propagasi soliton numerik pada model gelombang dua arah VBM dilakukan dengan menggunakan metode elemen hingga dengan soliton numerik tersebut dipilih sebagai kondisi awal pada VBM. Berdasarkan simulasi-simulasi yang dilakukan pada model gelombang air satu arah persamaan KdV dan persamaan AB), hasil yang baik telah diperoleh. Soliton numerik yang diklaim pada model gelombang satu arah adalah solusi numerik pada kondisi optimal dengan bentuk tertentu yang berpropagasi tanpa mengalami perubahan bentuk dengan kecepatan konstan. Hasil pengamatan terhadap solusi berbentuk soliton pada persamaan KdV, menunjukkan bahwa soliton numerik yang diperoleh berimpitan dengan soliton analitik. Simulasi-simulasi pada model gelombang air dua arah VBM (weakly-nonlinear dan fully-nonlinear) memperlihatkan bahwa perlu adanya investigasi lebih lanjut untuk memperoleh solusi berbentuk soliton yang tidak bergantung pada kondisi awal. Selain itu, fenomena Mach dapat diamati dengan baik pada VBM dan ditunjukkan bahwa amplifikasi amplitudo stem Mach mencapai lebih dari dua selama tabrakan.