Perpustakaan Digital ITB

Pada ruang hasil kali dalam berdimensi hingga berlaku sejumlah fakta, diantaranya setiap subruang adalah subruang tutup, ruang tersebut dapat dinyatakan sebagai hasil jumlah langsung dari suatu subruang dengan subruang ortogonalnya, untuk setiap subruang dan untuk setiap vektor berlaku sifat hampiran terbaik, Teorema Representasi Riesz berlaku untuk sebarang fungsional linier serta sifat kekontinuan berlaku untuk sebarang pemetaan linier. Berbeda dengan hasil di atas, pada ruang hasil kali dalam berdimensi tak-hingga khususnya ruang Hilbert berlaku faktafakta berikut, sifat hampiran terbaik hanya berlaku pada subruang tutup dari suatu ruang Hilbert, Teorema Representasi Riesz dapat terkait dengan sifat keterbatasan dari fungsional linier terkait serta sifat kekontinuan suatu pemetaan linier dapat dikaitkan dengan sifat keterbatasan dari pemetaan linier tersebut. Pada disertasi ini dipaparkan, pertama pemanfaatan sifat proyeksi ortogonal atau hampiran terbaik pada suatu subruang tutup dari suatu ruang Hilbert, yaitu dalam mengkonstruksi suatu basis Hilbert dari suatu subruang tutup dengan memanfaatkan basis Hilbert dari ruang Hilbert terkait. Kedua kondisi yang memenuhi Teorema Representasi Riesz dapat dikaitkan dengan sifat ketertutupan dari kernel fungsional linier terkait. Ketiga kondisi yang memenuhi sifat kekontinuan dari suatu pemetaan linier dapat dikaitkan dengan keberadaan pemetaan adjoin dari pemetaan linier tersebut. Keempat kondisi keberadaan pemetaan adjoin dari suatu pemetaan linier dapat dikaitkan dengan sifat ketertutupan subruang. Pada disertasi ini dipaparkan juga pengembangan fakta-fakta di atas yang berlaku di ruang Hilbert ke ruang bilinier. Diantaranya, pertama, kondisi yang memenuhi Teorema Representasi Riesz dapat terkait dengan sifat ketertutupan dari kernel fungsional linier terkait. Kedua, kondisi kekontinuan semu suatu pemetaan linier dapat dikaitkan dengan keberadaan pemetaan adjoin dari pemetaan linier tersebut. Mengingat ruang Deret Laurent Terpotong merupakan suatu ruang bilinier, maka akan dipaparkan juga kondisi seperti apa untuk suatu fungsional linier di ruang Deret Laurent Terpotong agar memenuhi Teorema Representasi Riesz.