Perpustakaan Digital ITB

Penggunaan asumsi gerak Brown populer digunakan dalam pemodelan matematika finansial, namun secara teoritis, proses gerak Brown tidak dapat menangkap fenomena lompatan (jump) yang sering terjadi pada realita data finansial. Dengan memperumum gerak Brown menjadi proses Levy, fenomena lompatan dapat tergambarkan dengan baik. Selain mengandung lompatan, beberapa data finansial seperti suku bunga dan nilai tukar bersifat kembali ke rataan (mean reverting). Proses Ornstein Uhlenbeck adalah proses stolastik yang digunakan untuk memodelkan data finansial yang bersifat mean-reverting. Kelamahan proses Ornstein Uhlenbeck adalah dapat bernilai negatif, sedangkan nilai suku bunga atau nilai tukar tidak bernilai negatif. Kelemahan lainnya adalah tidak dapat menangkap fenomena lompatan yang terjadi pada data finansial yang mengandung lompatan. Untuk mengatasi kelemahan-kelemahan pada proses Ornstein-Uhlenbeck, gerak Brown yang digunakan sebagai basis pada proses Ornstein-Uhlenbeck dapat diperumum menjadi proses Levy. Pada tugas akhir ini, proses Levy yang digunakan adalah proses inverse Gaussian. Proses inverse Gaussian termasuk dalam kelas proses subordinator, proses Levy yang lintasannya monoton naik. Dalam mensim- ulasikan proses Ornstein-Uhlenbeck, penulis menggunakan skema diskritisasi Euler dengan metode penaksiran parameter menggunakan metode momen.