Perpustakaan Digital ITB

ABSTRAK: Ruang Hilbert yang banyak dipelajari dan digunakan adalah ruang L2 (•), yakni ruang dari fungsi-fungsi yang kuadratnya terintergralkan. Dan suatu operator linier kontinu yang dinamakan "Operator Konvolusi" akan dikaitkan dengan ruang L2 (•) ini Pendefinisian ruang L2 (•) dilakukan melalui ruang Co(.), yakni ruang dari fungsi-fungsi kontinu yang support-nya kompak. Pembahasan dalam tulisan ini diawali dengan pendefinisian produk skalar pada Co(Ω), untuk ΩсLRn ' yaitu =ƒx(ω)y(ω)dω, dimana x,y Є Co(Ω). Produk skalar ini dapat diperluas pada ruang L2 (•). Kemudian dengan pemilihan realisasi dual dari L2 (•) menjadikan ruang ini sebagai ruang pivot (ruang yang dapat diidentifikasi oleh dualnya). Selanjutnya dibahas ruang L2(Ω,a), yakni ruang dari fungsi-fungsi yang kuadratnya terintegralkan dengan bobot Cweight, a , dimana a suatu fungsi kontinu dan positif. Ruang L2(Ω,a) merupakan kelengkapan dari ruang Co(Ω) dengan produk skalar a = ƒ x(ω)y(ω)a(ω)dω. Ω Sebagai inti pembahasan akan dikonstruksi operator konvolusi pada ruang L2(•). Konstruksi operator ini diawali dengan pendefinisian operator konvolusi pada (Co(Ω). Kemudian melalui Teorema Perluasan dengan Kekontinuan, operator tersebut diperluas pada ruang Li(•). Akhirnya ditunjukkan operator konvolusi berlaku pada ruang L2(•). Sebagai aplikasi akan dibahas penggunaan operator konvolusi pada aproksimasi dan suku banyak, khususnya suku banyak Appell dan Bernouilli.