Perpustakaan Digital ITB

Untuk gelanggang komutatif R dengan himpunan pembagi nol Z(R), graf pembagi nol dari R adalah Г(R) = Z{R }, dimana x dan y yang berbeda bertetangga jika dan hanya jika xy = 0. graf pembagi nol berdasarkan ideal annihilator Г Ann (M) (R) adalah graf sederhana, dengan simpul-simpulnya adalah himpunan {α € R Ann (M) | abM = 0. Untuk suatu b € R Ann (M)}, dimana simpul a dan b yang berbeda bertetangga jika dan hanya jika abM = 0 . Pada tesis ini, kita tunjukkan bahwa jika r(R) adalah graf lengkap jika dan hanya jika R ͇~Z2 x Z2 atau x, y = 0, untuk semua x,y € Z (R). Kita juga membahas beberapa sifat dari R -modul atas gelanggang von Neumann regular, dan sifat dari -modul multiplikasi atas graf lengkap Г Ann (M) (R) .