Perpustakaan Digital ITB

Kestasioneran proses merupakan salah satu ciri utama dalam pendefinisan suatu proses stokastik. Sebagai bagian dari proses stokastik, proses ruang-waktu juga melakukan pendefinisian kestasioneran prosesnya. Kestasioneran proses ruangwaktu menggunakan prinsip bahwa rataan dan variansi proses adalah konstan atau sama sepanjang waktu pengamatan. Model Generalized STAR atau GSTAR sebagai salah satu kelas model ruang-waktu mendefinisikan kestasioneran dengan memanfaatkan bentuk vector AR atau VAR dari model tersebut. Sampai saat ini, syarat kestasioneran proses GSTAR diperoleh apabila modulus semua nilai eigen dari matriks parameter autoregresif (autoregressive) lebih kecil dari satu. Pemeriksaan kestasioneran dengan cara ini sudah cukup sulit untuk orde waktu satu dengan banyak lokasi pengamatan yang sedikit. Tentu saja menjadi semakin sulit dilakukan seiring bertambahnya tingkatan orde waktu maupun banyak lokasi yang diamati. Oleh karena itu, pada disertasi ini dikembangkan alternatif baru dalam pemeriksaan kestasioneran proses ruang-waktu, yaitu dengan pendekatan invers matriks autokovariansi atau IMAk. Pendekatan IMAk dilakukan dengan memperhatikan determinan dari semua submatriks utamanya. Diperoleh bahwa pendefinisian kestasioneran menggunakan nilai eigen matriks paramater merupakan akibat dari pendekatan IMAk tersebut. Dengan perkataan lain bahwa pendekatan IMAk lebih sensitif dibandingkan pendekatan nilai eigen matriks parameter. Hal ini dibuktikan secara analitik maupun simulasi numerik. Selanjutnya syarat kestasioneran yang diperoleh dari IMAk dapat digunakan dalam pemodelan GSTAR. Pemeriksaan determinan semua submatriks utama IMAk menjadi tahapan penting dalam identifikasi ulang dan validasi model. Tahapan ini meminimalkan kesubjektifitasan dalam pemodelan, juga membuat prosedur pemodelan lebih analitik. Dalam penaksiran parameter, diperoleh bahwa penaksir kuadrat terkecil dari model GSTAR(p: 1: : : : : p) untuk galat saling bebas bersifat tak bias dengan variansi minimum. Penaksiran parameter juga dilakukan dengan mengunakan metode likelihood maksimum dan diperoleh bahwa penaksir parameternya sama dengan metode kuadrat terkecil. Selanjutnya melalui beberapa simulasi Monte-Carlo diperoleh suatu ukuran sampel atau banyak waktu observasi minimal yang diperlukan agar selisih antara penaksir parameter dengan parameter sesungguhnya kecil dari suatu nilai yang cukup kecil. Simulasi dilakukan dengan menggunakan parameter dan bobot spasial yang berbeda-beda. Diharapkan dengan perolehan ukuran waktu observasi minimal ini dapat memberikan suatu dasar pengambilan sampel yang keterwakilan populasinya cukup baik dan membuat proses pengambilan sampel atau sampling berjalan efektif dan efisien. Aplikasi prosedur pemodelan dilakukan pada data produksi teh bulanan di sembilan perkebunan di daerah sekitar Garut, Jawa Barat untuk periode Januari 1992-Desember 2010. Dengan menggunakan pembobotan biner dan tak-seragam serta setelah melewati tahapan uji diagnostik diperoleh bahwa model yang sesuai dengan data tersebut adalah GSTAR(2: 1: 1). Pada tahap prakiraan untuk periode Januari, Februari, dan Maret 2011 diperoleh hasil yang cukup dekat dengan nilai pengamatan sesungguhnya. Kedekatan hasil tersebut juga terlihat setelah memperhatikan pola kelinieran dari hasil prakiraan dengan nilai pengamatan sesungguhnya yang cukup tinggi.