Perpustakaan Digital ITB

Fokus dari penelitian ini adalah penerapan pendekatan teori semigrup pada masalah nilai batas persamaan Hamilton-Jacobi-Bellman. Bagian pertama dari penelitian ini adalah mengkonstruksi operator yang didefinisikan sebagai minimum dari koleksi operator yang bersifat m-akretif pada ruang Banach fungsi yang terbatas dan kontinu seragam di RN. Untuk koleksi berhingga operator m-akretif, dapat ditunjukkan bahwa minimumnya juga m-akretif. Akan tetapi, untuk koleksi terbilang operator m-akretif, digunakan konsep graf konvergen untuk mendefinisikan operator minimum. Operator yang didefinisikan sebagai minimum dari koleksi terbilang operator m-akretif juga bersifat m-akretif. Karena operator m-akretif, dengan Teorema Crandall-Liggett, membangkitkan semigrup kontinu kuat, operator minimum berkorespondensi dengan suatu persamaan diferensial parsial dari persamaan Hamilton-Jacobi-Bellman. Dengan membatasi semigrup pada subruang E-invarian, persamaan diferensial parsial tersebut memenuhi syarat batas Neumann dibatas, dengan demikian akan menyelesaikan masalah nilai batas Neumann yang diperumum dari persamaan Hamilton-Jacobi-Bellman.