Perpustakaan Digital ITB

Penelitian mengenai ruang fungsi dan barisan, seperti ruang Lebesgue (Lp) dan ruang ?p, telah diperluas menjadi ruang yang lebih umum contohnya ruang Orlicz dan ruang Morrey. Ruang Orlicz memperumum Lp menggunakan fungsi Young, sementara ruang Morrey memperluas Lp dengan mengukur kelokalan dan osilasi fungsi. Kombinasi kedua konsep ini melahirkan ruang Orlicz–Morrey, yang menggabungkan fleksibilitas pertumbuhan fungsi dengan sifat kelokalan. Analognya untuk barisan adalah ruang Orlicz–Morrey diskret. Penelitian ini bertujuan mengkaji sifat inklusi ruang Orlicz– Morrey diskret melalui pengaitannya dengan ruang Orlicz–Morrey. Terdapat dua fokus utama: membuktikan bahwa ruang barisan Orlicz dapat dikenali sebagai suatu subruang dari ruang Orlicz (sebagaimana ruang Morrey diskret adalah subruang dari ruang Morrey) dan memperumum hasil tersebut dengan membuktikan ruang Orlicz–Morrey diskret merupakan subruang dari ruang Orlicz–Morrey. Metodologi yang digunakan adalah kajian teoretis, diawali dengan pengaitan dan kesetaraan norma antara versi diskret dan kontinu dari ruang Orlicz (serta ruang Morrey diskret dan ruang Morrey) melalui pemetaan barisan ke fungsi sederhana. Pendekatan ini kemudian diterapkan pada ruang Orlicz–Morrey diskret dan ruang Orlicz–Morrey. Pembuktian subruang ini, yang menghasilkan kesetaraan norma antara versi diskret dan kontinu, digunakan untuk memberikan bukti alternatif sifat inklusi ruang Orlicz–Morrey diskret sebagai akibat dari sifat inklusi ruang Orlicz–Morrey yang telah diketahui. Hasil ini memperkuat pemahaman mengenai hierarki dan hubungan struktural antara ruang fungsi kontinu dan analog diskretnya dalam kerangka Orlicz–Morrey.