Perpustakaan Digital ITB

Gelombang memainkan peran yang penting dalam fisika, mulai dari ranah klasik hingga teori medan kuantum. Dengan sifatnya yang sangat bergantung pada bentuk dan kondisi inisial f dan g, pengkajian gelombang non-linier sering kali harus dilakukan secara kasus per kasus. Untuk itu, keberadaan teorema yang berlaku umum akan sangat mempermudah studi kita ke depannya. Di tugas akhir ini, yang menjadi fokus penulis adalah eksistensi dan keunikan dari solusi ?. Pengkajian keduanya pada ruangwaktu datar sebenarnya sudah ada pada berbagai bahan ajar. Akan tetapi, mengingat bahwa ruangwaktu dalam fisika tidak lagi (selalu) datar, menjadi sangat berguna untuk memperluas cakupan kita pada ruangwaktu umum. Tugas akhir ini bertujuan untuk itu, tetapi dibatasi pada dimensi (1 + 1). Memanfaatkan teorema bahwa manifold Lorentz berdimensi-(1 + 1) conformally flat, persamaan yang dikaji kembali menyerupai kasus ruangwaktu datar, tetapi dengan tambahan faktor konformal ? pada suku non-linier F. Selain itu, karena persoalan kita merupakan Cauchy problem, diharuskan pula agar ruangwaktu bersifat globally hyperbolic untuk menjaga kausalitas. Hal ini akan menjadi asersi yang digunakan sepanjang tugas akhir. Seterusnya sistem akan kita kaji seakan ia persamaan gelombang non-linier biasa, jelas dengan banyak modifikasi dari penulis. Hasil yang diperoleh menunjukkan bahwa keunikan dan eksistensi lokal terjamin jika f dan g meluruh secara spasial, jika F smooth dan memenuhi F(0, 0) = 0, serta jika ? bounded. Di lain sisi, eksistensi global terjamin untuk kondisi yang sama, tetapi dengan f dan g yang memiliki compact support. Menggunakan hasil ini, diperoleh bahwa sistem Klein-Gordon, potensial ? 4 , dan Sinh-Gordon memiliki solusi lokal yang unik pada ruangwaktu de Sitter, serta solusi global yang unik pada ruangwaktu umum dengan ? yang hanya bergantung pada x.