Perpustakaan Digital ITB

Ruang semi-hasil kali dalam (semi-HKD) adalah ruang vektor yang dilengkapi dengan semi-HKD, yang merupakan generalisasi dari hasil kali dalam (HKD) dengan mengganti syarat definit positif dalam HKD menjadi semi-definit positif. Ruang semi-HKD U dengan semi-HKD [x, y]A = ?Ax, y?, ?x, y ? U, dengan A operator semidefinit positif dan ??, ?? HKD pada U, memiliki bagian isotropik U0 = {x ? U|[x, x]A = 0} yang menjadi pembeda dari ruang HKD klasik. Disertasi ini menyelidiki generalisasi teorema-teorema pada ruang HKD ke ruang semi-HKD, yang mencakup konsep-konsep seperti ortogonalitas, seminorm, teorema representasi Riesz, dan operator adjoin. Tujuan utama dari penelitian ini adalah untuk memperluas hasil-hasil terkait dekomposisi operator terbatas pada ruang semi-HKD, dengan fokus pada dekomposisi spektral, dekomposisi nilai singular (SVD), dan dekomposisi polar. Melalui serangkaian teorema dan bukti, telah didapatkan syarat perlu dan syarat cukup untuk eksistensi dekomposisi-dekomposisi tersebut bagi operator terbatas di ruang semi-HKD. Hasil kajian ini bukan hanya memperkaya kajian teoretis, tetapi juga membuka peluang bagi penelitian lanjutan, saat ruang semi-HKD dapat memberikan pendekatan yang lebih fleksibel dibandingkan dengan ruang HKD.