Perpustakaan Digital ITB

Misalkan k adalah suatu bilangan bulat positif dan G = (V;E) adalah graf berhingga dan terhubung. Suatu lintasan P pada G dikatakan lintasan titik pelangi, jika titik-titik dalamnya berwarna berbeda. Pewarnaan-k titik pelangi pada G adalah suatu pemetaan c : V (G) ! f1; 2; ; kg sehingga untuk setiap dua titik berbeda u dan v di G terdapat lintasan titik pelangi yang menghubungkan keduanya. Untuk i 2 f1; 2; ; kg, misalkan Ri adalah himpunan titik-titik yang diberi warna i dan = fR1;R2; : : : ;Rkg merupakan partisi terurut dari V (G). Kode pelangi titik v 2 V (G) terkait dinotasikan dengan rc(v) adalah tupel-k terurut yang didefinisikan sebagai rc(v) = (d(v;R1); d(v;R2); : : : ; d(v;Rk)) dengan d(v;Ri) = minfd(v; y)jy 2 Rig untuk setiap i 2 f1; 2; ; kg. Jika setiap titik di G memiliki kode pelangi yang berbeda, maka pewarnaan c disebut pewarnaan- k pelangi lokasi pada G. Bilangan bulat positif terkecil k sehingga terdapat suatu pewarnaan-k pelangi lokasi pada G disebut bilangan terhubung pelangi lokasi graf G, dinotasikan dengan rvcl(G). Pada tesis ini, ditentukan batas bawah dan batas atas bilangan terhubung pelangi lokasi pada hasil kali korona dari graf terhubung G dengan sebarang graf H. Selanjutnya ditentukan juga bilangan terhubung pelangi lokasi pada hasil kali korona dari graf terhubung G dengan graf H untuk beberapa kelas graf H, diantaranya komplemen graf lengkap, graf lengkap, dan graf bintang.