Perpustakaan Digital ITB

Salah satu sifat yang dimiliki sistem van der Pol yang diusulkan Balthazar van der Pol adalah adanya tepat satu buah solusi periodik. Hal ini dapat dibuktikan melalui teorema Poincaré-Bendixson. Dengan sifat eksistensi solusi periodik tersebut, upaya mencari hampiran solusi dilakukan melalui metode perturbasi naif dan metode skala waktu. Metode perturbasi naif tidak mampu memberikan hampiran solusi persamaan van der Pol yang konsisten dengan sifat eksistensi solusi periodik tersebut. Sedangkan, metode skala waktu ganda mampu memberikan hampiran solusi persamaan van der Pol tanpa gaya luar yang konsisten dengan sifat eksistensi solusi periodik tersebut. Melalui metode skala waktu ganda untuk kasus persamaan van der Pol dengan gaya luar lemah, diperoleh hasil yang bergantung pada frekuensi gaya luar yang diberikan. Jika frekuensi gaya luar tidak sama dengan frekuensi osilasi harmonik, maka solusi sistem sama dengan solusi tanpa gaya luar. Sebaliknya, jika frekuensi gaya luar sama dengan frekuensi osilasi harmonik, maka terdapat setidaknya satu solusi periodik. Dalam hal ini, banyaknya solusi periodik bergantung pada besar gaya luar yang diberikan.