Perpustakaan Digital ITB

Aljabar yang merupakan salah satu cabang ilmu matematika memiliki peran penting dalam pemecahan masalah kehidupan sehari-hari dan juga menjadi dasar untuk pengembangan bidang ilmu lainnya. Pada tugas akhir ini, akan ditinjau struktur aljabar dari suatu himpunan yang dibangun oleh golongan darah tipe ABO. Himpunan yang terbentuk dengan basis golongan darah tipe ABO ini akan dipandang sebagai suatu ruang vektor atas lapangan bilangan riil. Pada proses pembentukan aljabar yang dilakukan didefinisikan operasi perkalian yang berbeda dengan operasi perkalian yang dikenal pada ruang vektor atas lapangan bilangan riil secara umum. Operasi perkalian pada aljabar golongan darah ini dapat dipandang sebagai persilangan golongan darah dari dua individu yang mencerminkan kemungkinan golongan darah dari keturunan yang dihasilkan dari perkawinan antara kedua individu tersebut. Struktur aljabar yang terbentuk disebut sebagai Generalized ABO-Blood Type Algebra (GBTA) dan dinotasikan dengan B(?, ?). Pada perkembangan kajian, dikemukakan pula suatu basis lain dari aljabar GBTA yang dapat menjadikan operasi perkalian antar unsur menjadi lebih sederhana. Bersamaan dengan basis baru ini, aljabar GBTA akan dinotasikan dengan B?(?, ?). Sebagai hasil analisis lanjutan, ditinjau pula beberapa sifat dari aljabar yang terbentuk terkait dengan konsep nilpoten mutlak, unsur idempoten, ideal beragam dimensi, serta isomorfisma aljabar pada GBTA.