Perpustakaan Digital ITB

Misalkan G = (V, E) adalah graf berorde n dengan himpunan titik V yang tak kosong dan himpunan sisi E. Misalkan t adalah bilangan bulat positif. Pelabelan tak teratur modular pada graf G adalah pelabelan-t sisi ? : E ? {[1, t]} sedemikian sehingga terdapat fungsi bobot wt? : V ? Zn yang bijektif, dimana Zn adalah grup bilangan bulat modulo n. Fungsi bobot modular dari titik u didefinisikan sebagai wt?(u) = P v?N(u) ?(uv). Selanjutnya, ms(G) menotasikan kekuatan tak teratur modular dari graf G, yaitu nilai minimum t sedemikian sehingga graf G memiliki pelabelan tak teratur modular dengan label terbesar t. Misalkan k, l adalah bilangan bulat positif. Graf double broom yang dinotasikan dengan DBk,l adalah graf berorde k + 2l yang diperoleh dari mengidentifikasi setiap titik ujung z1 dan zk dari graf lintasan berorde k dengan titik tengah setiap graf bintang berorde l + 1. Dalam penelitian ini, kami mengonstruksi pelabelan tak teratur modular dari graf double broom dan menentukan nilai eksak dari kekuatan tak teratur modular untuk nilai k + 2l yang cukup besar.