Perpustakaan Digital ITB

Sebagai salah satu sifat statistik dari suatu peubah acak, kuantil mempunyai peran penting dalam berbagai permasalahan statistik, termasuk dalam perhitungan ukuran risiko Value-at-Risk (VaR) di bidang statistika keuangan dan aktuaria (financial and actuarial statistics). Kuantil dapat ditentukan untuk suatu peubah acak target jika diberikan nilai (kuantil) dari satu atau lebih peubah acak lain. Kuantil bersyarat tersebut seringkali dikonstruksi melalui model regresi kuantil berganda atau model kebergantungan multivariat klasik (misalnya model normal dan t). Sebagai alternatif, penelitian ini bertujuan untuk mengonstruksi kuantil bersyarat dari model kebergantungan multivariat SU Johnson (Johnson’s system of unbounded distributions). Model ini bersifat menceng dan berekor tebal serta mempunyai momen-momen yang berhingga untuk semua orde, sehingga kuantil bersyaratnya dapat dimodifikasi melalui ekspansi Cornish–Fisher dengan melibatkan momen-momen tersebut. Hasil simulasi numerik menggunakan data bangkitan memperlihatkan bahwa penaksir modifikasi kuantil bersyarat tersebut mempunyai akurasi yang lebih tinggi dengan peluang cakupan bersyarat yang lebih baik. Untuk menangkap struktur kebergantungan yang kompleks (misalnya kebergantungan ekor dan asimetris), model kebergantungan multivariat yang berbasis copula (misalnya copula eliptik dan Archimedes) dapat digunakan. Dengan demikian, penelitian ini juga bertujuan untuk mengonstruksi kuantil bersyarat dari model tersebut dan kemudian memodifikasinya melalui ekspansi Cornish–Fisher. Berdasarkan hasil simulasi numerik menggunakan data bangkitan, penaksir modifikasi kuantil bersyarat berbasis copula yang melibatkan penaksir momen-momen bersyarat berorde tinggi cenderung lebih akurat jika penaksiran dilakukan menggunakan metode rasio (dibandingkan dengan metode naif). Akurasinya jauh lebih tinggi jika momen-momen takbersyarat berorde tinggi dipertimbangkan. Karena kuantil bersyarat merupakan suatu nilai yang meminimumkan ekspektasi bersyarat dari suatu fungsi kerugian linear sepotong-sepotong (piecewise-linear loss function), kuantil bersyarat hanya bergantung pada peluang atas nilai-nilai peubah acak dan mengabaikan magnitudonya. Oleh karena itu, penelitian ini juga bertujuan untuk mengonstruksi kuantil diperumum bersyarat dengan meminimumkan ekspektasi bersyarat dari suatu fungsi kerugian pangkat sepotong-sepotong. Kuantil diperumum bersyarat tersebut ditentukan untuk model kebergantungan multivariat berbasis copula vine. Copula ini dapat dibangun dari copula-copula bivariat berbeda dan dapat direpresentasikan melalui graf-graf pohon. Dengan menggunakan data bangkitan, hasil simulasi numerik menunjukkan bahwa penaksir kuantil diperumum bersyarat yang berbasis copula vine dapat mempunyai akurasi yang paling tinggi pada suatu pangkat riil di antara satu dan dua. Akurasinya cenderung lebih baik jika penaksir kuantil diperumum bersyarat tersebut dimodifikasi dengan melibatkan penaksir momen-momen bersyarat berorde tinggi. Selanjutnya, hasil pengonstruksian dan modifikasi kuantil (diperumum) bersyarat digunakan untuk menentukan suatu ukuran risiko untuk risiko sistemis, yaitu risiko yang dapat menyebar dari satu atau lebih entitas keuangan ke entitas-entitas keuangan lain di dalam suatu sistem keuangan dan dapat mengancam stabilitasnya. Ukuran risiko sistemis tersebut meliputi VaR bersyarat (berganda) atau (multiple) conditional VaR [(M)CoVaR] yang berbasis kuantil bersyarat, VaR bersyarat (berganda) yang berbasis ekspektil bersyarat [(M)CoEVaR], maupun perumumannya. Keunggulan ekspansi Cornish–Fisher dalam memodifikasi ukuran-ukuran risiko sistemis ini dikonfirmasi berdasarkan hasil penaksiran menggunakan data imbal hasil harga aset dari beberapa pasar keuangan. Kemudian, sistem/pasar keuangan direpresentasikan melalui suatu graf keuangan yang titiknya menyatakan entitas keuangan dan sisinya menyatakan kebergantungan (yang takberarah) atau penyebaran risiko (yang berarah). Selain parameter sentralitas, karakteristiknya dapat dijelaskan melalui koefisien pengelompokan yang mengukur kecenderungan suatu titik dan tetangga-tetangganya (yang menyusun subgraf lintasan dengan panjang dua) untuk mengelompok dan membentuk subgraf segitiga/siklus dengan panjang tiga. Pada penelitian ini, diusulkan perumuman dari koefisien pengelompokan dengan memerhatikan subgraf siklus dan subgraf lintasan yang lebih panjang. Perumuman tersebut diterapkan pada graf keuangan takberarah (tak)berbobot yang berbasis ukuran kebergantungan atau graf keuangan berarah (tak)berbobot yang berbasis ukuran risiko sistemis. Perumuman koefisien pengelompokan berbobot yang kontinu dapat dengan lebih baik menjelaskan kecenderungan pengelompokan entitas-entitas keuangan untuk saling terkait atau menyebarkan risiko melalui jalur penyebaran yang lebih panjang. Hasil pengonstruksian dan modifikasi kuantil (diperumum) bersyarat yang diperoleh pada penelitian disertasi ini dapat menambah kontribusi di bidang statistika. Penerapannya sebagai ukuran risiko untuk risiko sistemis pada berbagai sistem keuangan dengan representasi graf diharapkan memberikan manfaat dalam upaya mengelola risiko sistemis secara kuantitatif dan menjaga stabilitasnya.