Perpustakaan Digital ITB

risiko dari pemegang polis kepada perusahaan asuransi. Untuk mengetahui seberapa besar risiko yang akan diterima oleh perusahaan asuransi, diperlukan suatu model statistik, salah satunya adalah model risiko agregat. Model risiko agregat adalah suatu peubah acak yang dibangun dari peubah acak frekuensi kerugian dan peubah acak rerata severitas kerugian. Frekuensi kerugian mengilustrasikan risiko seberapa banyak kerugian yang timbul. Sedangkan distribusi rerata severitas memeberikan informasi seberapa besar kerugian yang terjadi. Pada penelitian Tesis Magister, peubah acak kerugian diperluas menjadi proses stokastik frekuensi kerugian agar lebih realistis. Proses stokastik yang digunakan adalah proses Poisson-Lindley yang memiliki kemampuan untuk mengakomodasi fenomena overdispersi. Dengan demikian, model risiko agregat yang dibentuk menggunakan basis proses Poisson- Lindley majemuk. Sedangkan untuk distribusi rerata severitas, digunakan distribusi gamma dan distribusi Gauss Invers. Kedua distribusi rerata severitas cocok untuk memodelkan data dengan kemencengan positif. Pada praktiknya, peubah acak frekuensi dan rerata severitas kerugian sering diasumsikan saling bebas. Akan tetapi, beberapa studi terbaru menunjukkan adanya fenomena kebergantungan antara kedua peubah acak. Untuk menangkap fenomena kebergantungan antara peubah acak frekuensi kerugian dan rerata severitas kerugian, digunakan distribusi Sarmanov bivariat, yang kemudian disebut sebagai kebergantungan Sarmanov. Kebergantungan Sarmanov memiliki sifat yang fleksibel untuk menggabungkan dua jenis fungsi peluang marginal. Dalam kasus asuransi, jenis fungsi peluang yang dimaksud adalah fungsi peluang diskret, untuk frekuensi, dan kontinu, untuk rerata severitas. Hasil pemodelan risiko agregat melalui proses Poisson-Lindley majemuk kemudian dianalisis untuk mendapatkan sifat statistik, seperti ekspektasi, variansi, dan korelasi. Perhitungan ekspektasi dan variansi digunakan untuk menghitung nilai premi murni dan premi risiko. Sedangkan korelasi digunakan untuk mengukur kebergantungan frekuensi dan rerata severitas kerugian. Adapun penggunaan spektrum risiko exponential risk aversion untuk mendapatkan premi risiko spektral. Spektrum risiko digunakan untuk menyesuaikan nilai premi dan hasilnya diperuntukkan bagi perusahaan asuransi dengan tipe penghindar risiko. Pada simulasi, penaksiran parameter Maximum Simulated Likelihood Estimation digunakan sebagai alat untuk menaksir parameter model risiko agregat berbasis data kerugian asuransi di India. Hasil simulasi memberikan informasi bahwa proses Poisson-Lindley majemuk dengan distribusi Gauss Invers memberikan loglikelihood yang lebih tinggi. Adapun fenomena kebergantungan, dengan korelasi diatas 50%, berpotensi untuk menaikkan atau menurunkan nilai premi. Dengan demikian, bila asumsi saling bebas digunakan, maka akan menghasilkan premi yang terlalu murah atau terlalu mahal. Selain itu, premi risiko spektral memberikan nilai premi yang lebih mahal bila dibandingkan dengan premi risiko. Artinya, premi risiko spektral adalah premi yang cocok diperuntukkan bagi perusahaan asuransi dengan tipe penghindar risiko.