Perpustakaan Digital ITB

Untuk suatu himpunan terurut W = {w1,w2, ...,wk} yang merupakan subhimpunan dari himpunan titik dari graf terkoneksi G, representasi metrik titik v ? V (G) terhadap W adalah k-vektor r(v|W) = (d(v,w1), d(v,w2), ..., d(v,wk)), di mana d(v,wi) merupakan jarak antara titik v dengan wi, untuk 1 ? i ? k. Himpunan W disebut himpunan pembeda untuk G jika r(u|W) = r(v|W) mengakibatkan u = v, untuk setiap u, v ? V (G). Kardinalitas himpunan pembeda minimum pada G disebut dimensi metrik dari G. Jika setiap u?, v? ? V (G) yang bertetangga mengakibatkan r(u?|W) ?= r(v?|W), maka W disebut himpunan pembeda lokal dan kardinalitas minimum himpunan pembeda lokal pada G disebut dimensi metrik lokal dari G. Graf sirkulan dengan parameter {a1, a2, ..., ak}, dinotasikan Cn(a1, a2, ..., ak), adalah graf dengan n buah titik v1, v2, . . . vn dan setiap titik vi bertetangga dengan titik v(i+aj ) (mod n), untuk j = 1, ..., k. Pada penelitian ini, akan ditentukan dimensi metrik lokal graf sirkulan Cn(1, k), dengan k = 3, 4, 5, n ? 6, serta Cn(1, n?1 2 ) dengan n ? 1 (mod 4).