Perpustakaan Digital ITB

Dalam teori medan, soliton dikenal sebagai solusi klasik dari suatu model nonlinear dengan topologi yang berbeda dari vakumnya. Untuk ruang-waktu berdimensi 2 + 1, terdapat satu jenis soliton berkodimensi dua yang disebut sebagai vorteks. Soliton ini simetri terhadap grup U(1) baik secara lokal maupun global. Pada model dengan vorteks yang memiliki simetri U(1) lokal, terdapat medan gauge yang ditambahkan sehingga Lagrangian model ini tetap invarian. Suku kinetik untuk medan gauge pada umumnya adalah Lagrangian Maxwell, namun dalam dimensi planar terdapat kemungkinan lain yang juga invarian terhadap transformasi gauge yaitu suku Chern-Simons. Seperti jenis soliton lainnya, pada vorteks terdapat persamaan diferensial orde satu yang meminimalkan energi dan memenuhi persamaan Euler-Lagrange. Persamaan ini dikenal sebagai persamaan Bogomol’nyi-Prasad-Sommerfield (BPS). Untuk memperoleh persamaan diferensial orde satu, dalam tesis ini digunakan metode Lagrangian BPS. Secara khusus, Lagrangian BPS yang digunakan terdiri dari suku-suku turunan orde satu dengan pangkat tertingginya berderajat satu dan tanpa suku silang. Model yang ditinjau dalam tesis ini adalah vorteks BPS dengan suku kinetik medan gauge dideskripsikan oleh kopling Maxwell-Chern-Simons dengan medan Higgs (MCSH). Untuk model yang ditinjau, dilakukan generalisasi dengan ditambahkan fungsi kopling umum yang definit positif dan tidak berdimensi, serta hanya bergantung pada medanmedan skalar. Melalui tinjauan pada BPS limit, didapatkan bahwa solusi vorteks dapat ada dalam model MCSH tergeneralisasi, dengan setiap medannya saling bebas, asalkan komponen temporal dari medan gauge bernilai konstan. Dalam tesis ini, ditinjau dua kasus yaitu vorteks BPS dengan nilai medan skalar nonkonstan dan medan skalar konstan. Hasil perhitungan untuk kasus pertama didapatkan solusi vorteks yang memenuhi kondisi energi berhingga di bawah syarat batas solusi vorteks topologis standar dengan memperkenalkan bentuk fungsi kopling umum tertentu. Berbeda dengan solusi vorteks untuk model MCSH yang telah ada, vorteks BPS yang didapatkan dalam penelitian tesis ini tidak memiliki medan listrik namun dengan muatan magnetik yang tidak nol. Untuk kasus dengan medan skalar netral konstan, solusi yang didapatkan identik dengan solusi dari model MCSH dengan komponen temporal medan gaugenya bernilai nonkonstan. Solusi numerik terkait model ini juga serupa dengan solusi yang sebelumnya didapatkan untuk model dengan nilai medan skalar netral nonkonstan, bahwa solusi ini memiliki muatan magnetik dan nilai rapat energinya di sekitar titik asal menuju nol.