Perpustakaan Digital ITB

Vorteks merupakan soliton dua dimensi dengan ukuran inti berhingga. Dalam proyek Tugas Akhir ini, kami mencoba mendapatkan solusi vorteks pada generalisasi model MCSH dengan metode Lagrangian BPS. Pada bagian pertama, ditinjau model MCSH umum yang diperkenalkan sebelumnya pada [1]. Menggunakan ansatz solusi bersimetri radial, didefinisikan bentuk Lagrangian BPS dengan suku non-boundary untuk suku pangkat nol terhadap turunan pertama medan serta suku-suku kuadratik terhadap medan efektif A0 dan N. Dengan definisi tersebut, dapat diturunkan persamaan BPS untuk medan efektif a(r) dan g(r) secara rinci. Persamaan yang mengatur profil medan efektif A0 dan N didapatkan sebagai persamaan konstrain tambahan melalui persamaan Euler-Lagrange dari Lagrangian BPS. Melalui persamaan konstrain lainnya, didapatkan kemungkinan lain untuk identifikasi medan efektif N dan A0, yaitu A0 = N. Untuk kemungkinan ini, ditinjau solusi numerik untuk vorteks dengan identifikasi tersebut dan didapatkan bahwa hasil ini terkait dengan solusi vorteks bermuatan listrik negatif. Kami juga menunjukkan bahwa tanda plus-minus pada persamaan BPS terkait dengan muatan mangetik dari solusi vorteks terkait. Pada bagian kedua, kami meninjau model MCSH umum dengan tanpa melibatkan medan skalar netral N. Untuk model ini, digunakan Lagrangian BPS yang melibatkan suku non-boundary untuk pangkat nol dari turunan pertama medan efektif. Dari sini, didapatkan persamaan BPS untuk ketiga medan efektif dengan salah satunya yaitu A0 = k0, untuk k0 suatu konstanta real positif tidak nol, sehingga solusi yang didapatkan dapat diartikan sebagai vorteks tidak bermuatan listrik. Kestabilan dari solusi ditinjau melalui kondisi energi berhingga dan didapatkan bahwa EBPS = 2pk0n.