Perpustakaan Digital ITB

Suatu matriks n × n disebut matriks MDS (Maximum Distance Separable) jika dan hanya jika setiap submatriksnya non- singular. Matriks MDS digunakan dalam bidang kriptografi untuk mengonstruksi diffusion layer yang merupakan bagian dari block ciphers. Diffusion layer digunakan dalam proses enkripsi untuk menjamin keamanan pesan. Observasi mengenai matriks MDS telah banyak dilakukan atas lapangan berhingga F2k := F2[x]/?f(x)?, dimana f(x) polinom tak tereduksi berderajat k. Pada tesis ini, lapangan berhingga diperumum menjadi gelanggang berhingga. Gelanggang berhingga pada observasi ini diperoleh dengan melakukan modifikasi pada lapangan berhingga F2[x]/?f(x)?, dengan mengganti lapangan F2 dengan Z2m atau memilih f(x) yang tereduksi dalam kontruksi F2[x]/?f(x)?. Lebih khusus, tesis ini membahas eksistensi dari matriks sirkulan MDS yang involutori atau ortogonal atas gelanggang berhingga tersebut.