Pada tahun 2019, Cauchois dan Loidreau memberikan syarat perlu dan cukup suatu
matriks persegi atas lapangan hingga merupakan suatu matriks MDS q-sirkulan
atau involutory q-sirkulan menggunakan gelanggang q-polinom. Dalam tesis ini,
kami membuktikan bahwa transpos dari suatu matriks q-sirkulan juga merupakan
matriks q-sirkulan. Lebih lanjut, kami juga memberikan syarat perlu dan cukup
agar suatu matriks q-sirkulan merupakan suatu matriks ortogonal menggunakan
gelanggang q-polinom.