Perpustakaan Digital ITB

Penelitian ini terbagi atas dua topik utama. Pertama, kami memberikan sebuah metode alternatif untuk mengkomputasi titik bifurkasi fold dan cusp pada sistem dua persamaan diferensial biasa. Kedua, kami mempelajari dinamika dan bifurkasi pada model matematika untuk rantai makanan trofik III yang melibatkan mekanisme pertahanan grup dan kompetisi intra pemangsa. Pada topik pertama, kami membuktikan bahwa titik bifurkasi fold pada sistem tersebut bersesuaian dengan titik maksimum atau minimum lokal dari suatu masalah optimisasi berkendala. Masalah ini dapat dicari solusinya dengan menggunakan metode pengali Lagrange klasik. Kami memberikan syarat cukup sehingga solusi metode pengali Lagrange dari suatu masalah optimisasi berkendala bersesuaian dengan titik bifurkasi fold. Untuk sistem dengan dua parameter, kami juga memberikan syarat cukup untuk mendeteksi titik bifurkasi cusp. Kemudian kami menerapkan metode tersebut ke dalam subsistem model rantai makanan trofik III. Langkah awal analisa pada model rantai makanan trofik III adalah kami memfokuskan pada kondisi ketika rasio laju pertumbuhan maksimum per kapita pemangsa dan pemangsa puncak mendekati nol. Kondisi ini mengakibatkan kepadatan populasi pemangsa puncak menjadi konstan. Dengan memilih konstanta pemangsa puncak sebagai parameter bifurkasi dan menggunakan metode pengali Lagrange, kami mendapatkan seluruh titik bifurkasi fold yang terjadi pada subsistem ini. Kami mendapatkan bifurkasi kodimensi satu lainnya dari subsistem dengan menggunakan metode kontinuasi. Kemudian kami menemukan dinamika yang lebih kompleks sebagai dampak dari kompetisi intra pemangsa, yaitu bifurkasi cusp, Bautin, dan Bogdanov-Takens. Kami memperlihatkan terjadi bifurkasi kodimensi tiga, yaitu bifurkasi Swallow-tail dan bifurkasi cusp Bogdanov-Takens. Bifurkasi cusp Bogdanov-Takens dapat dianggap sebagai bifurkasi baru karena belum ada makalah ilmiah yang membahasnya. Untuk model rantai makanan trofik III, kami mengidentifikasi dan menganalisa seluruh bifurkasi kodimensi satu dan dua yang terjadi. Melalui pendekatan numerik, kami menunjukkan beberapa atraktor yang menarik dan indikasi adanya dinamika yang chaotic ketika parameter mekanisme pertahanan grup divariasikan.