![](https://digilib.itb.ac.id/assets/icon/pdf.gif)
ABSTRAK Samsul Arifin
PUBLIC Dwi Ary Fuziastuti ![](https://digilib.itb.ac.id/assets/icon/pdf.gif)
DIS PP 2020 SAMSUL A RIFIN- 1 BAB I.pdf?
Terbatas  Dwi Ary Fuziastuti
» Gedung UPT Perpustakaan
Terbatas  Dwi Ary Fuziastuti
» Gedung UPT Perpustakaan
![](https://digilib.itb.ac.id/assets/icon/pdf.gif)
DIS PP 2020 SAMSUL A RIFIN- 1 BAB II.pdf
]
Terbatas  Dwi Ary Fuziastuti
» Gedung UPT Perpustakaan
Terbatas  Dwi Ary Fuziastuti
» Gedung UPT Perpustakaan
![](https://digilib.itb.ac.id/assets/icon/pdf.gif)
DIS PP 2020 SAMSUL ARIFIN- 1 BAB III.pdf
]
Terbatas  Dwi Ary Fuziastuti
» Gedung UPT Perpustakaan
Terbatas  Dwi Ary Fuziastuti
» Gedung UPT Perpustakaan
![](https://digilib.itb.ac.id/assets/icon/pdf.gif)
DIS PP 2020 SAMSUL ARIFIN- 1 BAB III.pdf
iu
Terbatas  Dwi Ary Fuziastuti
» Gedung UPT Perpustakaan
Terbatas  Dwi Ary Fuziastuti
» Gedung UPT Perpustakaan
![](https://digilib.itb.ac.id/assets/icon/pdf.gif)
DIS PP 2020 SAMSUL ARIFIN- 1 BAB IV.pdf?
Terbatas  Dwi Ary Fuziastuti
» Gedung UPT Perpustakaan
Terbatas  Dwi Ary Fuziastuti
» Gedung UPT Perpustakaan
![](https://digilib.itb.ac.id/assets/icon/pdf.gif)
DIS PP 2020 SAMSUL ARIFIN- 1 BAB V.pdf5?
Terbatas  Dwi Ary Fuziastuti
» Gedung UPT Perpustakaan
Terbatas  Dwi Ary Fuziastuti
» Gedung UPT Perpustakaan
Gelanggang valuasi adalah gelanggang komutatif yang koleksi dari semua idealnya
terurut total terhadap relasi inklusi. Ukuran yang merepresentasikan seberapa jauh
suatu gelanggang komutatif menyimpang dari sifat valuasi disebut dengan dimensi
valuasi. Modul uniserial adalah modul yang koleksi dari semua submodulnya terurut
total terhadap relasi inklusi. Ukuran yang merepresentasikan seberapa jauh suatu
modul menyimpang dari sifat uniserial disebut dengan dimensi uniserial. Untuk
suatu gelanggang R, dimensi uniserial dari R-modul R disebut dimensi valuasi dari
gelanggang R. Dengan demikian konsep dimensi valuasi termotivasi oleh konsep
dimensi uniserial.
Disertasi ini membahas kelas gelanggang Noether komutatif dengan dimensi valuasi
berhingga. Pertama, peneliti melakukan karakterisasi kelas gelanggang Noether
komutatif dengan dimensi valuasi berhingga. Selanjutnya peneliti mengkaji modul
yang dibangun secara berhingga atas gelanggang Noether komutatif dengan dimensi
valuasi berhingga, khususnya terkait dengan dimensi uniserial dari modulnya.
Perhatikan bahwa dalam melakukan karakterisasi suatu lapangan dapat dilakukan
dengan mengkaji modul atas lapangan tersebut, yang tidak lain adalah
suatu ruang vektor. Dengan cara sama, untuk menentukan sifat-sifat dari gelanggang
Noether/Artin dapat dilakukan dengan mengkaji sifat-sifat dari modul atas
gelanggang Noether/Artin. Begitu juga dalam disertasi ini, peneliti mengkaji sifatsifat
dari gelanggang Noether komutatif dengan dimensi valuasi berhingga, tetapi
melalui pendekatan sifat-sifat dari modul yang dibangun secara hingga atas gelanggang
Noether komutatif dengan dimensi valuasi berhingga.
Kontribusi utama yang dihasilkan dalam disertasi ini adalah karakterisasi kelas
gelanggang Noether komutatif dengan dimensi valuasi berhingga yang dilakukan
dengan melakukan pendekatan melalui gelanggang lokal. Khususnya ditunjukkan
bahwa suatu gelanggang komutatif Noether R memiliki dimensi valuasi berhingga
i
jika dan hanya jika R adalah gelanggang valuasi atau Artin. Selanjutnya, peneliti
menghasilkan suatu metode untuk menentukan dimensi uniserial suatu modul yang
dibangun secara hingga atas daerah valuasi diskrit dengan melakukan pendekatan
melalui dekomposisi modul yang dibangun secara hingga atas daerah valuasi diskrit,
baik melalui modul torsi dan modul bebas torsi, untuk mengeksplorasi dimensi
uniserial dari modulnya. Telah ditunjukkan bahwa dimensi uniserial dari suatu modul
adalah suatu fungsi dari pembagi-pembagi elementer modulnya dan rank dari
bagian modul non torsinya.
Hasil tambahan dalam disertasi ini antara lain mengenai dimensi valuasi suatu daerah
ideal utama, yang diperoleh melalui eksplorasi gelanggang faktor dari daerah
ideal utama tersebut. Hasil tambahan lainnya adalah suatu kode program Python
untuk menghitung dimensi valuasi dan dimensi uniserial dari beberapa gelanggang
dan modul