Perpustakaan Digital ITB

Misalkan m > 0 genap dan misalkan Zm ring bilangan bulat modulo m.Kode linier C dengan panjang n atas Zm adalah Zm-submodul dari Zn m. Bobot Euclid dari x = (x1;x2; ;xn) 2 Zn m; didefinisikan sebagai wE(x) = nå i=1 minfx2 i ; (2k????xi)2g: Mobot Euclid minimum dari kode linear C;, dinotasikan sebagai dE(C); merupakan bobot Euclid terkecil dari vektor-vektor tak nol x 2 C: Untuk v;w 2 Zn m; hasil kali dalam dari v dan w didefinisikan sebagai [v;w] = nå i=1 viwi: Kode dual C? dari C berisi vektor-vektor di Zn m yang ortogonal terhadap semua vektor di C berdasarkan hasil kali dalam di atas. Kode C disebut swa-dual jika C? =C: Kode swa-dual disebut Tipe II jika bobot Euclid dari semua katakode di C habis dibagi 2m dan disebut Tipe I untuk yang lainnya. Gulliver dan Harada [3] telah memberikan batas atas bobot Euclid minimum untuk kode Tipe I dan Tipe II atas Z6; Z8; dan Z10. Kode Tipe I dan Tipe II disebut ekstremal jika bobot Euclid minimumnya sama dengan batas atas tersebut. Pada tesis ini, penulis menggunakan metode konstruksi kode swa-dual atas Z6, Z8 dan Z10 yang diperkenalkan oleh Dougherty et.al. [2] dan Lee dan Lee [5]. Pada tesis ini juga diberikan beberapa contoh kode ekstremal dengan panjang sederhana yang didapatkan dari metode-metode tersebut.