Perpustakaan Digital ITB

Semua graf yang dikaji pada tesis ini adalah graf hingga, sederhana, dan tak berarah. Misalkan G = (V (G);E(G)) adalah graf terhubung tak tri- vial. Fungsi c : V (G) U E(G) ->f(1; 2; .... ; k) untuk suatu k 2 N dikatakan pewarnaan-k-total pelangi pada G, jika untuk setiap dua titik x dan y di V (G) terdapat lintasan x - y dengan setiap sisi dan titik dalam pada lin- tasan tersebut memperoleh warna berbeda. Lintasan yang seperti itu dina- makan lintasan-total pelangi. Graf G disebut terhubung-total pelangi jika untuk setiap dua titik x dan y di V (G) terdapat lintasan-total pelangi x -> y. Bilangan terhubung-total pelangi dinotasikan dengan trc(G), dideFInisikan se- bagai banyak warna minimal yang dibutuhkan untuk membuat graf G bersifat terhubung-total pelangi. Misalkan t adalah bilangan asli dengan t - 2. Mi- salkan fGiji 2 [1; t]g adalah koleksi berhingga graf terhubung tak trivial dan setiap Gi mempunyai titik tetap v0i. Graf amalgamasi Gi dinotasikan dengan Amal(Gi; v0i; t) adalah graf yang dibentuk dengan merekatkan semua graf Gi pada titik v0i. Titik v0i disebut sebagai titik terminal. Dalam tesis ini di- tentukan batas bawah dan batas atas bilangan terhubung-total pelangi untuk graf amalgamasi. Selanjutnya ditentukan bilangan terhubung-total pelangi graf amalgamasi tertentu, yakni graf pohon, tangga, kemudi, dan lengkap.