Perpustakaan Digital ITB

D.R. Estes di tahun 1992 telah membuktikan bahwa himpunan nilai eigen 𝐸(𝑍) dari matriks simetris atas 𝑍 merupakan himpunan bilangan bulat aljabar real (totally real algebraic integers). Estes belum bisa memastikan bahwa nilai eigen dari suatu matriks simetri 𝐴∈𝑀𝑛(𝑍) bernilai bulat. Kemudian pada tahun 2007, James Mckee dan Chris Smyth mengkaji lebih dalam tentang nilai eigen matriks simetri integer tersebut. James dan Chris membuktikan bahwa matriks simetri integer mempunyai nilai eigen yang terletak pada interval [−2,2]. Namun pada tahun 2009, G.Martin dan E.B. Wong, Amer justru mengatakan bahwa hampir semua matriks integer tidak memiliki nilai eigen integer. Karena penelitian sebelumnya tidak bisa memastikan bahwa nilai eigennya bulat, akhirnya Lei Cao dan Selcuk Koyunco pada tahun 2016 mengkaji dan mencari karakteristik dari matriks simetri integer pada rank dua dan tiga yang memiliki nilai eigen integer, yang kemudian terwujud dalam makalahnya : “Symmetric Integer Matrices Having Integer Eigenvalues”. Dengan merujuk kepada penelitiaan Lei dan Selcuk maka dalam tulisan ini dibahas mengenai karakteristik suatu matriks simetri bilangan bulat yang mempunyai rank 4, 5 bahkan secara umum. Selanjutnya disajikan algoritma pemograman untuk menunjukkan karakteristik dari suatu matriks simetri bilangan bulat yang mempunyai rank 1,2,3 serta secara umum mempunyai nilai eigen bilangan bulat , dengan dimensi dari matriksnya dibatasi hanya ukuran 10×10.