Perpustakaan Digital ITB

Semidefinite programming merupakan suatu bidang optimisasi untuk menyele-saikan masalah meminimalkan/ memaksimalkan fungsi objektif linier dengan kendala berupa matriks semidefinit positif. Semidefinite programming merupakan perluasan dari pemrograman linier sehingga metode interior point method yang berlaku pada pemrograman linier dapat digunakan untuk menyelesaikan semide-finite programming dengan beberapa penyesuaian bentuk. Salah satu penerapan dari semidefinite programming yang akan dipelajari pada Tugas Akhir ini adalah untuk menentukan lintasan orbit dari bintang ganda visual. Bintang ganda visual adalah suatu sistem bintang yang terdiri dari dua bintang (bintang primer dan bintang sekunder) yang letaknya saling berdekatan. Karena adanya gaya gravitasi menyebabkan kedua bintang akan mengorbit satu sama lain. Pergerakan orbit bintang sekunder terhadap bintang primer memenuhi hukum Kepler tentang lintasan orbit berbentuk elips dan konstanta luas sapuan. Akan dibuat model matematika untuk menentukan lintasan orbit dari bintang ganda visual yang akan diselesaikan menggunakan semidefinite programming disertai dengan perhitungan mean error dari model tersebut. Model yang diperoleh akan digunakan untuk menghitung orbit dari bintang ganda visual ADS 11520, ADS 10786, dan ADS 9982 menggunakan data pengamatan berupa data posisi (ρ,θ) dan waktu pengamatan (t). Hasil perhi-tungan orbit ditampilkan dalam bentuk elemen orbit. Digunakan dua kriteria untuk meminimalkan selisih data pengamatan dengan model, yaitu kriteria jumlah mutlak dan jumlah kuadrat. Berdasarkan hasil simulasi, kriteria meminimalkan jumlah mutlak akan menghasilkan model yang lebih stabil saat adanya data pencilan. Model perhitungan orbit akan menghasilkan lintasan kurva elips yang unik untuk setiap data bintang dan model akan memberikan hasil yang lebih baik ketika data memiliki persebaran yang merata di setiap kuadran.