Perpustakaan Digital ITB

Kami mengkaji perilaku solusi masalah difusi reaksi pada interval [0; 1]. Masalah dilengkapi dengan syarat batas Neumann homogen dan kondisi awal tak-negatif. Penelitian ini dilakukan pada tiga jenis reaksi, yaitu: tipe logistik, sinusoidal dan logistik termodifikasi. Secara khusus, dikaji masalah peluruhan energi solusi dan well-posedness dari efek difusi. Energi solusi diukur sebagai kumulatif kuadrat (spasial) gradien dari solusi. Pada masalah difusi logistik telah diketahui bahwa energi akan meluruh pada koefisien difusi yang cukup besar. Untuk melihat perilaku energi pada koefisien difusi yang kecil, dibangun suatu pendekatan solusi persamaan difusi logistik dengan menggunakan metode perturbasi; faktor difusi yang kecil dianggap sebagai suku perturbasi pada persamaan logistik. Selanjutnya pendekatan yang diperoleh diperbaiki dengan melakukan rekursi. Kami memperoleh skema baru untuk mendekati masalah difusi logistik. Peluruhan energi terjadi juga dalam persamaan reaksi Sinus untuk koefisien difusi yang cukup besar. Secara umum, persamaan reaksi Sinus memiliki sejumlah kesetimbangan, beberapa stabil dan sisanya tidak stabil. Hal yang menarik adalah persaingan antara suku reaksi dan difusi untuk kondisi awal yang simetris terhadap garis kesetimbangan yang tidak stabil. Dalam hal ini, volume solusinya invarian. Kami juga memperoleh batas atas dan bawah energi solusi kesetimbangan untuk suatu koefisien difusi. Persamaan logistik termodifikasi memiliki kesetimbangan yang semi stabil di u =1. Eksistensi kesetimbangan semi stabil dapat memicu terjadinya fenomena blowup (dalam waktu terbatas) dari solusi. Untuk volume awal yang kurang dari satu, kami menyelidiki pengaruh kekuatan difusi yang dapat mencegah terjadinya blowup. Dalam hal ini kami memperoleh suatu batas bawah koefisien difusi dengan kondisi awal kelas fungsi linear dan kosinus, sehingga masalah difusi logistik termodifikasi mempunyai solusi global.