Perpustakaan Digital ITB

Konjektur Sendov menyatakan bahwa jika seluruh akar suatu polinom kompleks P(z) termuat di cakram satuan, maka tiap cakram berjari-jari satu yang dengan pusat di akar P(z) memuat titik kritis P(z). Pada tugas akhir ini akan dipelajari beberapa hasil terkait Konjektur Sendov yang memberikan hubungan akar dan titik kritis polinom kompleks. Pada bagian pertama, akan diperkenalkan ulang hubungan akar dan titik kritis untuk polinom real dan kompleks yang sudah diketahui. Pada bagian kedua akan diberikan pengenalan Konjektur Sendov serta beberapa hasil parsial untuk kasus tertentu. Kemudian, menggunakan hasil terkait Konjektur Sendov di titik asal dan lingkaran satuan serta sifat invarian rotasi, akan diberikan penulisan alternatif Konjektur Sendov. Kemudian, akan ditunjukkan hasil terkait Konjektur Sendov untuk polinom derajat tinggi, dengan mempelajari sifat polinom yang diasumsikan tidak memenuhi Konjektur Sendov di suatu akar a ? (0, 1).