Perpustakaan Digital ITB

Pada tahun 2013, Kamatchi dan Arumugam memperkenalkan konsep graf antiajaib jarak. Graf sederhana G dikatakan graf antiajaib jarak jika terdapat fungsi bijektif f : V (G) ? {1, 2, . . . , |V (G)|} sedemikian sehingga untuk setiap x, y ? V (G) dengan x ?= y berlaku w(x) ?= w(y) dengan w(x) = P z?N(x) f(z) dan N(x) = {z|(x, z) ? E(G)}. Apabila {w(x)|x ? V (G)} = {a, a + d, . . . , a + (n ? 1)d}, maka G disebut graf (a, d)-antiajaib jarak. Kemudian pada tahun 2021, Simanjuntak dkk, memperumum konsep graf antiajaib jarak menjadi graf D-antiajaib. Misalkan G adalah graf sederhana berdiameter d danD adalah himpunan tak kosong denganD ? {0, 1, 2, . . . d}. GrafGdisebut graf D-antiajaib jika terdapat fungsi bijektif g : V (G) ? {1, 2, . . . , |V (G)|} sedemikian sehingga untuk setiap x, y ? V (G) dengan x ?= y berlaku wD(x) ?= wD(y), dengan wD(x) = P z?ND(x) g(z) dan ND(x) = {z|d(x, z) ? D}. Dalam tesis ini, akan dibahas beberapa kelas graf D-antiajaib.