Perpustakaan Digital ITB

Kode atas gelanggang hingga mulai diteliti sekitar awal tahun 1970. Kode yang diteliti tersebut dimotivasi dengan eksistensi dari pemetaan Gray yang petanya adalah kode-kode atas lapangan. Pemetaan Gray ini merupakan pemetaan yang mempertahankan jarak. Satu topik lain yang menarik selain pemetaan Gray adalah identitas MacWilliams, yang menghubungkan pencacah bobot Hamming dari kode linier dengan kode dualnya. Identitas MacWilliams mempunyai aplikasi yang luas, khususnya dalam pembahasan kode swa-dual yang merupakan salah satu kelas penting dari kode linier. Kode swa-dual mempunyai sifat bobot yang sama dengan distribusi bobot dari kode dualnya. Dengan menggunakan fakta ini, dapat didefinisikan kelas kode yang lebih luas yang disebut kode swa-dual formal, yang mana kode swa-dual termuat di dalamnya. Kelas penting dari kode linier selain kode swa-dual adalah kode Maximum Distance Separable (MDS) dan kode siklis. Sebuah kode yang memenuhi batas Singleton disebut kode MDS. Sedangkan sebuah kode dikatakan sebagai kode siklis dengan panjang n atas gelanggang R jika dapat dikenali sebagai ideal dalam gelanggang kuosien R[x] xn?1 . Penelitian yang dilakukan adalah kajian struktur gelanggang R = Z2m + vZ2m dengan v2 = v, dan konstruksi kode atas R. Dari struktur gelanggang ini ditentukan apakah gelanggang tersebut merupakan gelanggang rantai hingga atau tidak, diselidiki keberlakuan identitas MacWilliams untuk pencacah bobot lengkap pada kode linier atas gelanggang R, diperkenalkan kode swa-dual atas R, dan diselidiki eksistensi kode MDS. Sedangkan khusus untuk kode siklis dan konstasiklis yang diselidiki adalah kode atas gelanggang Z8 + vZ8.