Graf Jacobson dan graf Jacobson n-array atas gelanggang komutatif pertama kali
diperkenalkan pada tahun 2012 and 2018 oleh Azimi dkk. Pada tesis ini akan
dibahas mengenai generalisasi dari graf Jacobson tersebut yang dinamakan dengan
graf Jacobson matriks. Misalkan R gelanggang komutatif, U(R) merupakan grup
unit dari R, J(R) merupakan radikal Jacobson dari R dan R^(m x n) merupakan matriks
berukuran m x n atas R. Graf Jacobson matriks berukuran m x n atas gelanggang
R, dinotasikan dengan J_R^(m x n), didefinisikan sebagai graf dengan himpunan titik
R^(m x n) \ (J(R))^(m x n) sedemikian sehingga dua titik berbeda A,B bertetangga jika dan
hanya jika 1-det(A^t B) bukan anggota di U(R). Dalam tesis ini dibahas kasus graf Jacobson
matriks atas gelanggang lokal diantaranya menghitung banyaknya komponen dan
menentukan diameter komponen terhubung dari graf Jacobson matriks persegi dan
non-persegi atas gelanggang lokal.