Perpustakaan Digital ITB

Diberikan suatu gelanggang modulo Zn untuk sembarang n. Graf Jacobson atas gelanggang Zn merupakan suatu graf dengan himpunan titik semua Zn kecuali himpunan Radikal Jacobson dengan aturan ketetanggaan x dan y bertetangga jika dan hanya jika 1 ???? xy tidak relatif prima dengan n. Sifat dari graf atas gelanggang berikut akan ditinjau sebagai pondasi dari graf atas gelanggang lain yang merupakan penjumlahan langsung dari beberapa gelanggang modulo. Keterhubungan suatu graf serta bentuk dari graf sangat ditentukan oleh faktor-faktor prima yang dimiliki oleh n. Salah satu metode untuk menentukan bentuk graf atas gelanggang dengan melihat suatu gelanggang yang ekuivalen dengan gelanggang hasil pembagian dengan Radikal Jacobson. Dalam tugas akhir kali ini akan dibahas syarat cukup bagi n yang dapat memenuhi sifat graf berupa diameter, planaritas, serta graf Hamilton dan mengkaji bagaimana cara mencari banyak tetangga pada setiap titik.