Perpustakaan Digital ITB

Keluarga persamaan Fisher dan berbagai variasinya banyak digunakan dalam masalah nyata. Diantaranya persamaan ini digunakan dalam model pertumbuhan pada studi ekologi, dinamika fluida, dinamika gas dan perpindahan panas. Dalam persamaan differensial parsial, persamaan ini merupakan persamaan tipe parabolik tak linear yang mendeskripsikan dinamika suatu kepadatan atau konsentrasi. Pada penelitian ini dibahas hampiran solusi keluarga persamaan Fisher melalui metode pemisahan operator khususnya metode pemisahan operator iteratif. Metode ini memisahkan persamaan yang sulit diselesaikan menjadi beberapa persamaan yang lebih mudah berdasarkan operator-operatornya. Kemudian setiap persamaan dihubungkan oleh nilai awal dan diselesaikan secara berulang (iteratif). Pada disertasi ini pembahasan dilakukan melalui dua sudut pandang yakni secara teori dan aplikasi numerik. Bahasan teoritis dilakukan melalui analisis konsistensi, kestabilan, dan konvergensi. Analisis konsistensi disajikan berdasarkan keterbatasan operator dan pemilihan solusi awal. Keterbatasan operator memegang peranan penting dalam analisis konsistensi di mana sifat-sifat operator terbatas digunakan untuk menghitung galat lokal. Namun dalam kasus operator tak terbatas agar mewarisi sifat-sifat seperti pada operator terbatas maka analisis konsistensi dilakukan melalui teori semigrup. Analisis kestabilan dilakukan dengan menunjukkan bahwa perubahan solusi terhadap perubahan nilai awal adalah terbatas. Analisis konvergensi dilakukan menggunakan identitas Lady Windersmere’s Fan yang menghubungkan galat lokal dengan galat global. Pada penelitian ini didapat fakta bahwa metode pemisahan operator iteratif adalah metode yang konsisten, stabil, dan konvergen. Pengamatan numerik dilakukan untuk membandingkan kesesuaian antara teori dan aplikasi. Pengamatan dilakukan dengan membandingkan galat solusi dari tiga metode berbeda yakni metode pemisahan operator Strang, metode pemisahan operator iteratif, dan metode beda hingga. Hasil pengamatan mengindikasikan bahwa untuk interval waktu yang cukup panjang, metode pemisahan operator memberikan galat perhitungan yang lebih kecil dibandingkan metode beda hingga.