Perpustakaan Digital ITB

Transformasi Mo¨bius adalah suatu transformasi geometri yang memetakan himpunan lingkaran dan garis kembali menjadi himpunan lingkaran dan garis di bidang kompleks yang diperluas (C?). Transformasi M¨obius yang merupakan komposisi dari transformasi a?ne dan inversi memetakan C? satu-satu dan pada (bijektif) ke C?. Himpunan transformasi Mo¨bius membentuk suatu grup terhadap operasi komposisi. Transformasi Mo¨bius dapat dikelompokan berdasarkan banyaknya titik tetap. Suatu transformasi M¨obius yang bukan transformasi identitas, paling banyak memiliki dua titik tetap. Di bidang kompleks yang diperluas, setiap transformasi Mo¨bius memiliki titik tetap. Pengelompokan transformasi M¨obius akan dilihat dari dua kasus, yaitu memiliki 1 titik tetap atau 2 titik tetap. Grup transformasi Mo¨bius isomor?s dengan grup PSL2(C). Dengan menggunakan konsep mengenai nilai trace dari suatu matriks yang berkorespondensi, transformasi M¨obius dapat dikelompokkan ke dalam kelas-kelas konjugasi yang menentukkan klasi?kasi geometrisnya. Berdasarkan nilai dari trace suatu matriks yang berkorespondensi, transformasi Mo¨bius dapat diklasi?kasi menjadi transformasi M¨obius parabolic, elliptic, hyperbolic, atau loxodormic.