Perpustakaan Digital ITB

Misalkan G = (V (G);E(G)) adalah graf dan H adalah subgraf dari G. Graf G dikatakan mempunyai selimut-H, jika setiap sisi dari G merupakan sisi suatu subgraf dari G yang isomorfik dengan H. Pelabelan H-ajaib pada G yang mempunyai selimut H adalah suatu bijeksi f : V (G) [ E(G) ! f1; 2; :::; jV (G)j+jE(G)jg sehingga terdapat suatu konstanta ajaib C yang memenuhi wt(Hi) = P P v2V (Hi) f(v)+ e2E(Hi) f(e) = C untuk setiap subgraf Hi yang isomorfik dengan H. Dalam hal f(V (G)) = f1; 2; :::; jV (G)jg, pelabelan f disebut pelabelan H-ajaib super. Pelabelan (a; d)-H-antiajaib pada graf G yang mempunyai selimut H adalah suatu bijeksi g : V (G) [ E(G) ! f1; 2; :::; jV (G)j+jE(G)jg sehingga semua bobot-H, wt(Hi) = P v2V (Hi) g(v) + P e2E(Hi) g(e) membentuk barisan aritmatika a; a + d; a + 2d; :::; a + (t ???? 1)d dengan a dan d adalah dua bilangan bulat positif tertentu dan t adalah banyak subgraf G yang isomorfik dengan H. Dalam hal g(V (G)) = f1; 2; :::; jV (G)jg, pelabelan g disebut pelabelan (a; d)-H-antiajaib super. Graf yang mempunyai suatu pelabelan H-ajaib super dan (a; d)-H-antiajaib super disebut, berturut-turut, graf H-ajaib super dan graf (a; d)-H-antiajaib super. Graf G1 korona graf G2, dinotasikan dengan G1 G2, adalah graf yang didapatkan dengan mengambil satu salinan graf G1 dengan banyak titik n dan n salinan dari graf G2, serta menambahkan beberapa sisi yang mengkaitkan setiap titik ke-i pada graf G1 ke setiap titik pada salinan ke-i dari graf G2. Pada tugas akhir ini dikaji graf lengkap Kn korona graf lengkapKn????1 untuk n 3. Ditunjukkan bahwa graf tersebut adalah graf Kn-ajaib super dan graf (a; d)-Kn-antiajaib super untuk nilai d tertentu.