Perpustakaan Digital ITB

Struktur Aljabar telah memperkenalkan kepada kita beberapa struktur atau sistem matematika seperti grup, gelanggang dan ruang vektor. Struktur ini lahir dari proses generalisasi sesuatu yang telah kita kenal, seperti himpunan bilangan Riil (R) atau bilangan kompleks (C). Keduanya menginspirasi sebuah sistem metematika yang disebut lapangan, seperti juga ruang vektor R2 dan R3 menginspirasi konsep ruang vektor umum berdimensi n. Selain struktur-struktur tersebut, terdapat struktur lain yang dinamakan aljabar dan modul. Aljabar atas lapangan memiliki dua struktur yaitu sebagai ruang vektor dan gelanggang. Sedangkan modul yang akan dibahas di sini merupakan modul atas aljabar. Salah satu hasil yang didapat dari kajian yang berkaitan dengan aljabar dan modul atas aljabar yaitu Teorema Pemusat Ganda. Bila A adalah aljabar dan M modul atas A maka secara ringkas teorema ini menjelaskan bahwa bila AM adalah representasi dari A dalam End(M) maka dengan kondisi tertentu kita bisa mendapatkan bahwa pemusat dari pemusat himpunan AM adalah himpunan AM sendiri. Kita akan melihat gambaran teorema ini pada aljabar yang spesifik yaitu C[C3], grup aljabar dari grup siklik orde 3 atas C dan C[D6], grup aljabar dari grup dihedral orde 6 atas C. Pendekatan yang dilakukan untuk melihat gambaran teorema adalah penerjemahan bahasa pemetaan linier ke dalam bahasa matriks.