Perpustakaan Digital ITB

Kekuatan ketidakteraturan total titik dan kekuatan ketidakteraturan total sisi diperkenalkan pertama kali oleh Baca dkk pada [1].Marzuki dkk [6] menggabungkan kedua konsep diatas dan memperkenalkan kekuatan ketidakteraturan total. Selanjutnya Muthugurupackiam [9], memperkenalkan kekuatan ketidakteraturan total muka. Termotivasi dari hasil penelitian diatas, penulis memperkenalkan pelabelan-k total tidakteratur seluruhnya dan kekuatan ketidakteraturan seluruhnya. Misalkan G = (V;E; F) adalah graf planar terhubung-2 dengan himpunan titik V , himpunan sisi E, dan himpunan muka F. Pelabelan total : V [ E ! f1; 2; :::; kg disebut pelabelan-k total tak teratur seluruhnya, jika untuk setiap titik berbeda memiliki bobot berbeda, setiap sisi berbeda memiliki bobot berbeda, dan setiap muka berbeda memiliki bobot berbeda. Bobot suatu titik adalah penjumlahan label pada titik tersebut dengan semua label sisi yang terkait. Bobot suatu sisi adalah penjumlahan label sisi dan label kedua titik ujungnya. Sedangkan bobot muka adalah penjumlahan semua label titik dan sisi yang menjadi pembatas muka tersebut. Bilangan terkecil k sehingga graf G memiliki pelabelan-k total tak teratur seluruhnya disebut sebagai kekuatan ketidakteraturan seluruhnya, dinotasikan dengan ets(G). Pada hasil penelitian ini, akan diberikan batas atas dan batas bawah dari ets(G). Lebih jauh lagi, akan diberikan nilai ets(G) pada graf buku triangular.