Perpustakaan Digital ITB

Abstrak : Masalah nilai batas merupakan masalah yang sangat sering dijumpai dalam dunia sain dan dunia kerekayasaan. Pada banyak kasus, sering dijumpai, meskipun tahap pemodelan telah selesai terrumus dengan baik (a well posed model), penyelesaiannya secara analitis adalah masih sulit, bahkan tidak jarang amat sulit. Sehubungan dengan itu para ahli, terutama dalam dunia kerekayasaan, mengembangkan suatu model numerik seperti dijumpai pada metoda elemen hingga, metoda beda hingga, metoda elemen batas, dan masih banyak yang lain yang pada hakekatnya merupakan metoda-metoda pendekatan. Solusi dari model numerik tersebut sering kali bersifat kwantitatif. Dalam hal ini misalnya, besaran yang dicari didapat pada sejumlah hingga titik, misalnya pada titik-titik yang terbentuk akibat suatu tindakan diskritisasi, dan belum didapat pada seluruh domain dari obyek yang dianalisa. Jadi sering kali, kwalitas dari solusinya atau bentuk fungsi jawabannya, belum diketahui. Dalam kontek inilah metoda analitis mempunyai banyak kelebihan, meskipun penyelesaiannya sering sulit. Walaupun demikian, dengan mengetahui solusinya secara kwalitatif dan juga, tentunya secara kwantitatif, maka perilaku dari obyek yang dimodelkan dapat dipelajari dengan lebih baik. Dalam teori elastisitas bidang dijumpai suatu model yang dikenal sebagai masalah regangan bidang dan masalah tegangan bidang yang diperumum. Kedua masalah tersebut mempunyai model matematika yang identik. Dalam tesis ini penulis mencoba mengkaji suatu masalah khusus dalam teori elastisitas bidang dan menyelesaikannya secara analitis. Masalah khusus yang dimaksud adalah untuk bentuk dari daerah benda yang tersambung mudah. Untuk kasus-kasus sederhana dalam teori elastisitas bidang, maka penyelesaian masalah melalui metoda-metoda yang relatif sederhana, misalkan dengan mengasumsikan suatu bentuk fungsi Airy tertentu, masih dimungkinkan. Pada kasus-kasus yang lebih kompleks, misalnya pada kasus dimana bentuk geometri benda atau formasi beban tidak sederhana, maka diperlukan metoda analitis yang lebih canggjh guna menelesaikannya. Dalam tesis ini, suatu metoda yang menggunakan fungsi-fungsi kompleks akan diterapkan untuk menyelesaikan masalah. Disamping itu, untuk mempermudah persoalannya dan mengefisienkan analisisnya, suatu transformasi yang disebut sebagai transformasi konform serta suatu pengintegralan dengan integral Cauchy, akan dimanfaatkan.