Perpustakaan Digital ITB

Pada pembelajaran matematika di sekolah, pembagian luas daerah hanya dibatasi pada bangun datar yang memiliki sumbu simetri sehingga pembagian itu menghasilkan potongan kongruen. Namun seperti diketahui bahwa tidak semua bangun datar memiliki sumbu simetri. Pada proyek ini dibahas pembagian luas dua daerah secara umum yakni hanya menghasilkan luas yang sama tanpa mempertahankan kekongruenan potongan. Berdasarkan Teorema Pancake, terdapat sebuah garis lurus atau bisektor luas yang membagi dua daerah pada bidang yang sama. Teorema ini merupakan kasus khusus dari Teorema Ham-Sandwich untuk kasus dua dimensi. Pada proyek ini dibahas karakteristik bisektor luas dari pembagian luas dua segi????? beraturan yang sepusat. Pertama, akan dibahas terkait pembuktian pembagian luas untuk satu daerah bangun datar dengan konsep kesebangunan, garis simetri, dan Teorema Nilai Antara. Teorema Nilai Antara dapat diterapkan karena sifat kontinu dari fungsi selisih luas daerah yang diakibatkan oleh bisektor luasnya. Kekontinuan fungsi selisih luas daerah akan dibuktikan dengan Teorema Dasar Kalkulus. Selanjutnya jaminan terdapat bisektor pada pembagian luas sebuah daerah tersebut dieksplorasi lebih lanjut ke pembuktian Teorema Pancake untuk pembagian luas dua bangun datar. Teorema Pancake dibuktikan secara elementer dengan penerapan Teorema Nilai Antara. Terakhir, dipaparkan karakteristik bisektor luas yang membagi dua daerah yakni segi????? beraturan sepusat yang verteksnya dipetakan ke unit lingkaran. Pada pembagian luas dua daerah segi genap beraturan sepusat didapatkan bisektor luas haruslah melalui titik pusat dan tidak terhingga banyaknya. Selanjutnya, pembagian luas daerah antar segi genap dan segi ganjil beraturan didapatkan bisektor luas haruslah melalui titik pusat dan banyaknya bisektor sebanyak verteks dari segi ganjil. Sementara bisektor luas yang melalui pusat pada segi????? dan segi????? beraturan untuk ???? dan ???? bilangan ganjil, bisektor luas keduanya pada segi????? dan segi????? beraturan untuk ???? < ???? merupakan bilangan ganjil hanya ada jika terdapat posisi kedua verteksnya ada yang sama atau verteks segi????? berada di tengah sebarang verteks berurutan dari segi????? beraturan dengan banyaknya adalah ???? = ???????????? (???? , ???? ).