Perpustakaan Digital ITB

Misalkan n dan m adalah dua bilangan bulat positif. Suatu hipergraf berorde n dan berukuran m adalah struktur H(V; E), dengan V = fv1; v2; :::; vng adalah himpunan hingga dan E = fE1;E2; :::;Emg adalah koleksi hingga dari himpunan bagian V yang memenuhi Ei 6= ; 8i 2 f1; 2; : : : ;mg dan [ i Ei = V: Unsur-unsur di V disebut titik dan unsur-unsur di E disebut hipersisi. Berdasarkan kajian literatur ditemukan bahwa hasil-hasil pada teori hipergraf merupakan perumuman dari teori graf. Dalam Biggs (1993) telah dijelaskan sifat beberapa koefisien dari suku banyak karakteristik dan suku banyak Laplace suatu graf. Pada bagian pertama penelitian disertasi ini diperoleh sifat tersebut pada hipergraf sederhana dan linear. Hasil penelitian disertasi selanjutnya adalah berkaitan dengan hipergraf integral sebagai perumuman dari graf integral. Suatu hipergraf dikatakan integral, jika semua nilai karakteristik matriks ketetanggaannya adalah bilangan bulat. Secara umum, hipergraf sebarang yang bersifat integral tidaklah mudah ditemukan karena penentuan hipergraf integral sangat bergantung pada struktur hipergraf tersebut. Oleh karena itu, pengkarakterisasian hipergraf integral dilakukan pada kelas-kelas hipergraf tertentu. Dalam disertasi ini dibahas karakterisasi keintegralan pada enam kelas hipergraf. Enam kelas hipergraf tersebut dibagi menjadi tiga bagian. Bagian pertama dibahas kelas hipergraf yang bersifat integral, yaitu pada bidang proyektif berorde n dan hipergraf lengkap r-seragam. Bagian kedua dibahas syarat perlu dan cukup agar beberapa kelas hipergraf bersifat inregral. Kelas hipergraf tersebut adalah hiperbintang, hipergraf bunga matahari, dan hipergraf tripartit lengkap. Sedangkan, bagian ketiga dibahas kelas hipergraf yang tidak bersifat integral, yaitu pada hiper-reguler. Operasi hipergraf dapat digunakan untuk mengkonstruksi hipergraf dengan struktur yang lebih besar. Dalam disertasi ini juga dibahas karakterisasi keintegralan hipergraf hasil operasi. Operasi hipergraf yang digunakan adalah operasi kali Kartesius, operasi kali langsung, dan operasi kali kuat. Telah ditunjukkan bahwa ketiga operasi tersebut mengawetkan sifat keintegralan suatu hipergraf. Dengan kata lain, hipergraf hasil operasi tersebut tetap bersifat integral jika setiap hipergraf yang dioperasikan bersifat integral.