Perpustakaan Digital ITB

Banyak fenomena menarik dalam material isolator dua dimensi yang ditentukan oleh sifat-sifat topologi dari material tersebut, seperti efek Hall kuantum dan efek Hall kuantum spin. Sifat topologis dari isolator topologi ini terkait dengan ada tidaknya simteri pada material tersebut, misalnya, material isolator topologi dengan time reversal symmetry dapat menghasilkan fenomena efek Hall kuantum spin, sementara material isolator topologi tanpa time reversal symmetry dapat menghasilkan fenomena efek Hall kuantum anomali, yaitu munculnya arus/tegangan Hall tanpa ada medan magnet eksternal. Karena itu, dalam tesis ini akan dibahas pengaruh dari hilangnya simetri rotasi pada material dengan efek kuantum Hall anomali. Kita tinjau terlebih dahulu material yang elektronnya bisa dideskripsikan dengan Hamiltonian Dirac. Contoh sederhana material seperti ini adalah grafena. Dengan merusak time reversal symmetry, bisa dihasilkan efek kuantum Hall anomali dengan bilangan Chern C=±1/2 sebagai invarian topologi. Menariknya, jika kemudian kita tambahkan suku trigonal warping untuk merusak simetri rotasi, ternyata ditemukan bahwa bilangan Chern-nya berubah menjadi C= ?1. Penyebab dari perubahan ini adalah munculnya tiga titik Dirac tambahan, yang memiliki muatan topologi yang berlawanan dengan titik Dirac asal. Untuk mengukur pengaruh trigonal warping ini, dalam tesis ini akan dihitung besar konduktivitas dinamik (AC) pada material, baik untuk konduktivitas longitudinal maupun konduktivitas Hall. Adanya konduktivitas Hall anomali dapat menyebabkan rotasi gelombang elektromagnetik yang datang, menghasilkan adanya rotasi Kerr dan Faraday pada gelombang yang dipantulkan dan diteruskan. Karena sudut rotasi Kerr dan Faraday sebanding dengan konduktivitas Hall, diharapkan hasil pengukuran Kerr dan Faraday bisa menunjukkan adanya suku trigonal warping. Perhitungan konduktivitas dinamik dilakukan secara semi-analitik, menggunakan pendekatan dinamika pseudo-spin dari fungsi gelombang material. Dilakukan integrasi numerik untuk mendapatkan nilai numerik dari konduktivitas dinamik. Bilangan Chern yang bernilai C= ?1 pada material dengan trigonal warping menyebabkan konduktivitas Hall dari material ini memiliki nilai hingga dua kali lipat dari material Dirac. Selain itu, teramati adanya singularitas pada konduktivitas longitudinal dari material dengan Hamiltonian trigonal warping. Singularitas ini terkait dengan adanya singularitas van Hove untuk Hamiltonian trigonal warping. Perhitungan juga dilakukan untuk konduktivitas optis nonlinear (orde dua). Didapatkan bahwa tidak ada kontribusi suku anomalous circular photocurrent karena dipol kurvatur Berry yang bernilai nol. Meskipun begitu, didapatkan shift current yang tidak nol, yang arahnya adalah ±y tergantung dari arah medan listrik. Adanya anisotropi ini disebabkan oleh sifat simetri Hamiltonian kita. Menariknya, besar shift current ini tidak dipengaruhi oleh chiralitas dari titik Dirac, yang berarti bisa didapatkan arus Hall nonlinear tidak nol, bahkan tanpa dipol kurvatur Berry dan tanpa memecahkan time reversal symmetry.