Perpustakaan Digital ITB

Aljabar Lie tipis merupakan suatu aljabar Lie bertingkat berdimensi tak hingga L = L? i=1 Li, dengan masing-masing Li merupakan subruang dari L yang disebut sebagai komponen homogen. Komponen homogen pertamanya berdimensi dua, dan dilengkapi oleh suatu sifat penutup yang mengakibatkan komponen-komponen homogennya berdimensi tidak lebih dari dua. Komponen yang berdimensi dua dinamakan berlian, sehingga komponen homogen pertama itu berlian pertama. Telah diketahui bahwa derajat dari berlian kedua itu hanya mungkin 3, 5, q, atau 2q ? 1 dengan q merupakan perpangkatan dari karakteristik lapangannya. Dalam Tugas Akhir ini, akan diberikan bukti yang lebih sederhana terkait nilai-nilai yang mungkin bagi derajat berlian kedua-nya. Aljabar Nottingham merupakan aljabar Lie tipis yang derajat dari berlian keduanya dalam bentuk q. Di aljabar Nottingham, untuk setiap berliannya, kecuali yang pertama, dapat ditetapkan sebuah tipe, antara unsur dari lapangannya atau ?. Akan dijelaskan struktur umum pada aljabar Nottingham seperti, pola dari tipetipe para berliannya dan jarak antar berliannya. Akan dikonstruksi juga sebuah kelas dari aljabar Nottingham sebagai aljabar loop dari aljabar Hamiltonian H(2 : (s + 1, n); ?0) dari tipe Cartan. Dapat ditunjukkan bahwa eksponensial dari sebuah derivasi nilpoten memberikan pertingkatan baru bagi suatu aljabar Lie bertingkat. Pergantian pertingkatan ini berperan penting dalam konstruksi ini.