Perpustakaan Digital ITB

Misalkan ???? = (????,????) merupakan suatu graf berhingga, sederhana, dan tak berarah dengan ???? menyatakan orde atau banyak titik dari ????. Suatu pelabelan ???? dari himpunan titik ???? ke himpunan ???? bilangan asli pertama dinyatakan sebagai pelabelan ajaib jarak apabila terdapat suatu konstanta ???? sehingga untuk setiap titik ?????????, jumlah label dari seluruh tetangga ???? bernilai ????. Graf ???? yang memiliki pelabelan ajaib jarak dikatakan sebagai graf ajaib jarak dan ???? dikatakan sebagai konstanta ajaib dari ????. Dari sini, dapat didefinisikan pelabelan ajaib jarak tertutup secara analog berdasarkan tetangga tertutup dari titik ????. Telah dibuktikan bahwa setiap graf ajaib jarak memiliki konstanta ajaib yang unik, dan hal yang sama juga berlaku untuk graf ajaib jarak tertutup. Selain itu telah ditemukan eksistensi graf ajaib jarak untuk beberapa konstanta ajaib, dan telah diverifikasi ketiadaan graf ajaib jarak untuk beberapa konstanta ajaib lainnya. Pada tugas akhir ini, akan dicari sifat-sifat yang analog untuk graf ajaib jarak tertutup, yang meliputi eksistensi graf ajaib jarak tertutup untuk beberapa konstanta ajaib. Selain itu, akan dibahas keterkaitan antara konstanta ajaib dari beberapa kelas graf yang memiliki pelabelan ajaib jarak tertutup dengan ordenya.